漸化式

質問

予習プリントなのですが、この漸化式がどうしても解けません…

どなたか教えてくださると嬉しいです…。

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

(2)
a[n+1]/(n + 1) = 3・a[n]/n
a[n]/n = b[n]とおくと
b[n+1] = 3b[n]
数列|b[n]}は初項a[1]/1 = 1, 公比3の等比数列
b[n] = 3^(n-1)
∴a[n] = n・3^(n-1)

お礼

ありがとうございました！
いっぱい練習します！

回答No.2

asuncion

リセットします。

とりあえず(1)
a[n+1] = 3(a[n])^(1/3)/a[n] = 3a[n]^(-2/3)
3を底とする両辺の対数をとる。
log(3)a[n+1] = (-2/3)log(3)a[n] + 1
log(3)a[n] = b[n]とおく。
b[n+1] = (-2/3)b[n] + 1
b[n+1] - 3/5 = (-2/3)(b[n] - 3/5)
数列{b[n] - 3/5}は初項b[1] - 3/5 = log(3)a[1] - 3/5 = 2/5, 公比-2/3の等比数列
b[n] - 3/5 = (2/5)(-2/3)^(n-1)
b[n] = (2/5)(-2/3)^(n-1) + 3/5
∴a[n] = 3^b[n] = 3^((2/5)(-2/3)^(n-1) + 3/5)

回答No.1

asuncion

とりあえず(1)
a[n+1] = 3(a[n])^(1/3)/a[n] = 3a[n]^(-2/3)
3を底とする両辺の対数をとる。
log(3)a[n+1] = (-2/3)log(3)a[n] + 1
log(3)a[n] = b[n]とおく。
b[n+1] = (-2/3)b[n] + 1
b[n+1] - 3 = (-2/3)(b[n] - 3)
数列{b[n] + 3}は初項b[1] + 3 = log(3)a[1] + 3 = 4, 公比-2/3の等比数列
b[n] + 3 = 4(-2/3)^(n-1)
b[n] = 4(-2/3)^(n-1) - 3
∴a[n] = 3^b[n] = 3^(4(-2/3)^(n-1) - 3)