ベクトルの問題です

質問

この問題の解き方を教えてください

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato）

以下、ベクトル記号を省略します。

与えられた直線は b を方向ベクトルとするので
OH・b = 0
が成立。Hは与えられた直線上にあるので、OH = a + tb とおいて
(a + tb)・b = 0
a・b + t (b・b) = 0
(3・4 + 1 ・3) + t (4・4 + 3・3) = 0
15 + 25t = 0
t = -3/5

よって
OH = a - (3/5) b = ( 3/5 , - 4/5 )
であり、H ( 3/5 , - 4/5 ) …答
OHの長さは
√{ (3/5)^2 + (-4/5)^2 } = 1 …答