中3です。数学のここが分かりません。

質問

0でない4つの数字a,b,c,dを考えます。この数字をa,b,c,d,d,c,b,aの順に並べ、前から読んでも後ろから読んでも、同じになるような8つの数字の並びを作ります。たとえば、a=2,b=3,c=9,d=6のとき、8つの数字の並びは、2396632となります。23966932では2つずつ区切って2けたの数を4つつくると
「前の2つの数どうしの積と、後ろの2つの数どうしの積は等しくなる。」ことがわかりました。

(1)「前の2つの数どうしの積と、後ろの2つの数どうしの積は等しくなっている。」ということがらは、上のようにして作った8つの数字の並びで、いつでも成り立つといえますか。反例年があれば、それを1つあげなさい。
(2)それが成り立つには、a,b,c,dについて0でないことのほかに、どのような条件があればよいですか。
(3)(2)で調べたことをもとに、それが成り立つ数字の並びを1つつくりなさい。

回答No.1

CygnusX1 · ベストアンサー

a,b,c,d,d,c,b,a と並べて、二桁の数を4つ作ると
前の積は　(10 a + b) * (10 c + d) = 100 a c + 10 (a d + b c) + b d
後ろの積は　(10 d + c) * (10 b + a) = 100 b d + 10 (b c + a d) + a c
等しくなるのは 100倍と 10倍と1倍の部分が等しい場合。
10倍はもともと等しく、100倍と1倍は同じで a c = b d

(1) a = 1, b = 2, c = 3, d = 4 ならば、
　　a c = 1 * 3 = 3
　　b d = 2 * 4 = 8
　　12 * 34 = 408
　　43 * 21 = 903
　　で一致しない

(2) a c = b d

(3) は、ご自分で探してみてください。