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確立の問題
数字の並びがABCになる3桁の数がある。いま、A:B:Cが1:2:3のとき、数ABCと、この数の百の位の数字と一の位の数字とを交換してできる数CBAとの差が4の倍数である数の数字の並びを、いろいろ変えて得られるすべての数の和は次のうちどれか。 上記の問題ですが題意に合致するABCは“246”というのは分かりました。この後この数字のそれぞれの並びを足して答えを求めますが、その並びがどの3桁かを求めるにはどうすれば良いのでしょうか? よろしくお願いします。
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>もしこれが5桁以上になった場合120通り以上となってしまいます。このような場合はどのように回答しればいいのでしょうか? 例えば、13579の場合だと、 13579+13597+…となって大変なことになるんですが、 万の位を見ると、120通りのうち、その1/5の24通りは1がくるので、 他も同様に、3,5,7,9がそれぞれ24通りで、他の桁も同様なので 10000×24×(1+3+5+7+9)+1000×24×(1+3+5+7+9)+100×24×(1+3+5+7+9) +10×24×(1+3+5+7+9)+1×24×(1+3+5+7+9) =24×25×(10000+1000+100+10+1) =600×11111 =6666600 計算ミスがなければこれで合っていると思います。
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- age_momo
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>5桁以上になった場合120通り以上となってしまいます。 >このような場合はどのように回答しればいいのでしょうか? 今回の問題の場合も2が100の位に来るのは10、1の位が4,6の 並び替えですから200が2回来る事が分かります。 それぞれの位、数字に関して同等ですので (2+4+6)×2×111=2664 と求まります。応用して1,2,3,4,5の5つの数字を並び替えてできる 数字全てを足すと 1が10000の位に来るのは4!=24 (1+2+3+4+5)×24×11111=3999960 だと思います。
- Aronse
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>並びを、いろいろ変えて得られるすべての数 これは、246,264,426,462,624,642なので 246+264+426+462+624+642 =888*3 =2664 です。
補足
有難うございます。3桁の数字だと6通りしかないのですぐに出せますが、もしこれが5桁以上になった場合120通り以上となってしまいます。このような場合はどのように回答しればいいのでしょうか?