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固有周期×減衰比は？
ddtddtddtの回答
- ddtddtddt
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どういうモデルなのか、あい変らずわからないのですけれど(^^;)、一般論しては以下だと思います。 1自由度の速度比例型減衰を持つ線形系を考えます（添付図の(1)）。(1)でmは質量，kはバネ定数，cは減衰係数（←「係数」です！）。(1)の特性方程式は(2)で、特性方程式の解をλ1，λ2とすれば（(3)）、(1)は一般解(4)を持ちます。 (4)の挙動は、(3)のルート内が負か正かで大きく違います。負の場合、λ1，λ2は虚数で、(4)のexpはcos，sinに化けx(t)は減衰振動を起こします。一方、正の場合はそのまま指数関数で、x(t)はいわばcos，sinの半波しか描かず、振動せずに減衰します。これを過減衰状態と言ったと思います。 ・(3)のルート内がちょうど0の時が、臨界減衰です。その時のc＝2√(mk)をc0で表し、臨界減衰係数（←「係数」です！）と言います。添付図の(5)。 ・このc0とcとの比を「減衰比」とか減衰定数（←「定数」です！）とか言い、ζ（やh）で表します。添付図の(6)。 ・よって臨界減衰比とは、ζ＝1（h＝1）の事になります。 (6)をc＝に直し、変形したものが(7)です。(7)の最右辺は「減衰比×固有角速度」になります。固有角速度ωは、(8)で与えられるものです。 ・ωは普通、固有円振動数と呼ばれるものです。 ・でもωは明らかに角速度なので「どこが振動数なんだい？」という事で、自分は固有角速度と呼びます。 （f＝ω/2πが固有円振動数ですよね？(^^;)） ・またωの事を固有周期と言ってしまうことも、ままあります。意味は同じなので。 （T＝1/f＝2π/ωが固有周期ですよね？。でもまぁ～いいんじゃねっ？(^^;)） というわけで、減衰係数＝減衰比×（いわゆる固有周期(^^;)）、・・・です。 もう一回言いますが、減衰「係数」と減衰「定数」は、慣習的に「厳密に」使い分けられてます。
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