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置換積分∫[0, 1] 3y(1-y)^2 dy

置換積分∫[0, 1] 3y(1-y)^2 dyを解いているのですが、 何度計算しても符号が逆になってしまうので、 間違いをご指摘下さい。 添付画像をご覧ください。 本の答えは1/4です。 もしかして、dy/dt = -1じゃないのでしょうか?

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  • f272
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回答No.1

∫[0, 1] 3y(1-y)^2 dy=3∫[1, 0] (1-t)t^2 (-1)dt ですね。積分範囲はy=0のときt=1でy=1のときt=0ですよ。

futureworld
質問者

お礼

ベストアンサーを差し上げます。 ああ、そこでしたか! すっかり忘れていました。 なるほど、何度計算しても符号が変わらないわけです。 端から端から忘れてしまっています…。 次から忘れないようにしたいです。 ご回答ありがとうございました!

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