条件付の確率の問題で
こんにちは。
Bolts are manufactured at three sites A,B and C. Site A manufactures 50% of the bolts,whereas site B manufactures 30% and site C 20%.The bolts manufactured at site A are 2% defective,those manufactured at site B are 3% defective and those manufactured at site C are 5% defective.Given that a bolt is defective what is the probability that
a) It comes from site C?
b) It does not come from site B?
c) It comes from any site?
「ボルトがサイトA,B,Cで製造される。サイトAでは50%,Bでは30%そしてCでは20%.そしてAでは製造された2%が不良品,Bでは3%,Cでは5%である。次のa),b),c)の不良品の確率は夫々幾らか
a) Cからのもの
b) Bからのものでないもの
c) 全てのサイトからのもの」
不良品であったという事象をDとすると
(a)の解)
P(A)=0.5より,P(D|A)=0.02, P(B)=0.3 P(D|B)=0.03, P(C)=0.2 P(D|C)=0.05,
P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=0.5・0.02+0.3・0.03+0.2・0.05=0.029
P(C|D)=P(D|C)P(C)/P(D)=0.05・0.2/0.029=0.345
(b)の解)
P(B^c|D)=1-P(B|D)=1-P(D|B)P(B)/P(D)=1-0.03・0.3/0.029=0.690
(c)の解)
P(A|D)+P(B|D)+P(C|D)=P(D)=0.029
となったのですがc)の解だけ間違っているようなのです。
正解はどのようになりますでしょうか?
お礼
ありがとうございます!