論理学の対応表から読み解く「P⇒Q」の意味とは?
- 論理学の対応表から「P⇒Q」という論理についての意味を解説します。
- 「dが不合格だった科目のみ、cは一発合格している」という主張の真偽について考察します。
- P⇒Qの関係を適用して解釈すると、cの試験科目Dの結果も一発合格になるべきなのかについて検証します。
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論理学で
以下のような対応表があったとします。受験者「a、b、c、d」が試験科目「A、B、C、D」を受験して、その結果「一発合格(○)、追試合格(△)、不合格(×)」の3つの結果がでたというものです。 | a b c d -------------------------------------- A | ○ × × △ B | ○ △ ○ × C | × △ × △ D | △ ○ × × テキストには、、、 『「dが不合格だった科目のみ、cは一発合格している」は真だ。なぜなら、表で「c」が「○」になっている科目では「d」が「×」になっているからだ(PだけQである = P⇒Q)』 とあります。 ですが、私としてはこれが腑に落ちません。dは試験科目BだけじゃなくDも×がついています。「P⇒Q」とありますが、これを当てはめれば、「dは不合格だった(科目)⇒cは一発合格だった(科目)」となるはずで、cの試験科目Dの結果も一発合格(○)になるべきなのではないでしょうか。 どう理解すればいいのかわかりません。教えてください。宜しくお願いします。
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『「dが不合格だった科目のみ、cは一発合格している」は真だ。』あってます。 そして質問者さんのたどった、 >「P⇒Q」とありますが、これを当てはめれば、「dは不合格だった(科目)⇒cは一発合格だった(科目)」となるはず これが相違してます。 Pは「cが一発合格だった(科目)」ならば Qは「dが不合格だった(科目)」なのです。 Pの偽、すなわち「cが一発合格でなっかった(科目)」ついては何もいってないので、 Qすなわちdがどうなってようと、偽を証明できないので真です。 こういいかえれば、わかりますか? 「dが不合格だった科目『すべて』、cは一発合格している」
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#1です。最後まで書かずに投稿してしまいました。 「のみ」を「すべて」と一緒にしてしまってるのです。
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お礼
ご回答アリガトウございましたw
補足
knaokiさん: ご回答ありがとうございます。返事が遅くなってホントにすみません。 内容読ませていただいたのですが、ひとつお聞きしてもいいでしょうか。 テキストには「PだけQである = P⇒Q」とあります。ですので、「dが不合格だった科目のみ、cは一発合格している」の文章で「のみ(=だけ)」が付随している「dが不合格だった」が「Pだけ」のPにあたるとしか考えられないのですが、やはり違うのでしょうか。形式上の日本語に囚われすぎているのでしょうか。教えて下さい。