ベストアンサー 推移律と対称律が同時に成り立つものって存在しますか 2020/10/24 19:55 推移律と対称律が同時に成り立つものって存在しますか? 数学に詳しい方、教えてください。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー f272 ベストアンサー率46% (8469/18132) 2020/10/24 20:13 回答No.1 等号関係ならば x=y かつ y=z ならば x=z x=y ならば y=x が成り立つ。 質問者 お礼 2020/10/26 02:37 間違って補足にお礼を書いてしまいました。 質問者 補足 2020/10/26 02:37 ありがとうございます。反対称律も必然的に成り立ちますね。 等号(相当関係)は同値関係の1種だと認識しています。 通報する ありがとう 1 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 反射律・対称律・推移律 お世話になります。数学大嫌い男です。 やや数学っぽい本を見ていたら、反射律・対称律・推移律というのが書いてありました。 しばらくいくと次の問題がありました。 問「対称律と推移律が成り立つとき、対称律によって a~b ならば b~a,したがって推移律によって a~a となって反射律が成り立つという論法は誤りであることを説明せよ」 答「問題の論法は関係のついている元aだけについて a~aを言ったにすぎない」 私にはチンプンカンプンです。 答も何を言っているのかわかりません。 だって本には簡単にしか書いてません。反射律・対称律・推移律の定義を私がよく分かっていないのかな? どなたか分かる人がいらっしゃいましたら、お教えください。 数学嫌いの私でも分かるように、よろしくお願いいたします。 反射律、対称律、推移律の例を挙げたい 反射律、対称律、推移律の下記例を挙げたいのですが、回答は正しいでしょうか。 (1)反射律であり、対称律でなく、推移律でない。 例){(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,b)} (2)対称律であり、反射律でなく、推移律でない。 例){(a,b),(b,a),(c,c),(d,d)} (3)推移律であり、反射律でなく、対称律でない。 例){(a,b),(b,c),(a,c),(d,d)} 集合論>二項関係>反射律、対称律、推移律 タイトルのごとく、反射律、対称律、推移律の質問です。 集合A上の二項関係を~とする。 このときこの二項関係が対称律、推移律を満たせば x、y∈Aとして、 「x~yかつy~x⇒x~x」 が成立する 故に、二項関係が対称律と推移律を持てば、反射律をもつと考えました。 しかし、大学のレポートで、「対称律と推移律はもつが、反射律をもたない二項関係をあげよ」という問題がでできました。 上記の僕の証明は間違っているのでしょうか? どなたか知っている方、教えてもらえますか? 反対称律について Rは整数Z上の関係で、(a, b) ∈ R, b=2^aのとき関係Rは反射的か、対称的か、推移的か、反対称的か。と問題に対し、答えが×、×、×、○となっています。反対称的というのは(a, b) ∈ R, aRb ^ bRaが成り立つならばa=bであるというのが定義だとは思いますが、理解出来ません。もし理解出来る方がいらっしゃったら教えて下さい。宜しくお願いします。 交換律と対称律の違い 交換律と対称律はそれぞれ a ・ b = b ・ a a R b ⇒ b R a などと表われていると思いますが、これらは別のものとして考えなければならないのでしょうか? 対称律に関しては、関係(順序関係、同値関係など)の文脈でのみ使われている気がするのですが 同じなら、名前を分ける必要もないだろうし、何が違うのかなぁと思っています。 もしかするとこれは、 = と ⇔ の違いが分かっていないという事なのでしょうか? (確かにこれは、分かっていないのですが) 関数従属性、擬推移律・分解律の証明 分解律: X → YZ ⇒ X → Y ∧ X → Z 擬推移律: X → Y ∧ WY → Z ⇒ XW → Z これが成り立つことを証明したいです。 反射律、推移律、増加律の使える場合での証明方法を探しています。 これだけ教科書に載っていないので分からないのです。 合併律は証明ができましたので、合併律も利用できます。 証明の仕方を教えてください。よろしくお願いします。 反射性、対称性、推移性について 「反射性、対称性、推移性のうち二つが成立するならば,全て成立する。」ということを論理学の授業で聴いたことがあるのですが,どうしてかわからなくなってしまいました。 おそらく何らかの制約があるから上記のことがいえると思うのですが,それは何でしょうか? 離散数学 二項関係 反射律 対象律 反射律について 初投稿です。よろしくお願いします。 タイトルの通り離散数学の問題なのですが、教科書やノートを参照しても 答えがなかったのでどなたか詳しい方がいればと思い投稿させていただきました。 以下問題です。 下記の条件を満たす2項関係の事例をそれぞれ1つずつあげなさい。 このとき、それぞれが各条件を満たす理由を説明しなさい。 1、反射律と推移律は満たすが、対象律は成立するとは限らない。 2、推移律は満たすが、反射律と対象律は成立しない。 3、反射律と対象律は満たすが、推移律は成立しない。 1番のみ答えがあったのですが、まず、集合の例を挙げて(友達のノートに書いてあったのを見ただけでちゃんとした答えはないのですが、確か{1,2,3,4,6,12}で1/1、2/2・・・などやっていた)証明していました。なんでその例が出てきたかもそれがなんで1の条件を満たすかもあまり理解できませんでした。 できれば、わかりやすく簡単に証明できればありがたいです。 2,3番は、どこにもなかったのでもし分かる方がいればよろしくおねがいします。 実は、前期にテストがあって勉強はある程度は、やったのですが、106人受講してて105人が落ちるという前代未聞な結果となったので再テストとなりました。火曜日にテストがあって必修なのでこれを落とすとキャンパス移動が出来なくなる可能性があります。 大変困っています。どうぞよろしくおねがいします。 部分集合に推移律が成り立つのに要素(元)には、どう 部分集合に推移律が成り立つのに要素(元)には、どうして推移律が成り立たないのでしょうか? 元は重複していることも想定されるからなのでしょうか。 (上行は特に気にしないでください) 補足としては、 普通に集合同士だからとか要素と集合との関係だからでは理解できませんでした。 同値関係における推移律の必要性 以前より疑問に思っていたのですが、同値関係の定義になぜ推移律が必要なのでしょうか? 三項以上に拡張する為でしょうか? ぜひご教授ください。 反射的、対称的、推移的!?? 数学の問題なのですが、教科書を読んでみてもいまいち理解できません・・・ 問題は6問あるのですが、やはりぴんときません・・・ 自然数、整数、実数全体の集合を、それぞれN,Z,Rとするとき、次の関係Sについて反射的か、対称的か、推移的か、そのいずれでもないかを述べよ 1 x,y∈R, xSy:x≦y 2 x,y∈N, xSy:x+yは偶数である 3 a,b∈N, aSb:ab>5 4 a,b∈N, aSb:aはbの約数である 5 a,b∈N, aSb:a<b 6 (x,y),(a,b)∈R×R,(x,y)S(a,b):x≦y,y≦b 1に関しては、反射的、推移的であるが、対照的でない、という解答(1≦2だが2≦1ではない)で良いのでしょうか。 よろしくお願いします。 なぜ周期律表は左右対称ではないの? 昔から疑問に思っていたのですが、 どうして元素の周期律表は左右対称ではないのでしょうか? 一行目は左はH,右はHeでいいですが 二行目は左はLi,Beの二個に対して,右はB,C,N,O,F,Neの6個 三行目も左は二個なのに右は6個ですよね。 なんか美しくないですよね? 四行目からは綺麗に18個ずつ並びますよね。 七行目はこれまた複雑だし、、 もしかして将来にはHとHeに16の元素がある事が予言されていて,最終的には周期律表は綺麗な長方形に埋まる予定なのでしょうか? そして,八行目,九行目,,,と将来は増えていくのでしょうか? 矛盾律の絶対性について 私自身は数学について表面的な理解しか持っていません。ですが、気になることがあるのでここに質問させて頂きます。 数学(すべての学問?)は公理という証明不可能な前提の上に構築されたものだと理解しています。なので、数学において絶対確実な真理というものは存在せず、あくまで仮定のうえでの体系であるということになると思います。 一方で矛盾律という考え方があります。これは公理とどのような関係にあるのでしょうか?私にはこれは公理とは関係なく犯すことのできないものであるように思えるのですが・・・。それとも、矛盾律も何らかの公理の上に成り立っているのでしょうか?もしくはこれ自体が公理のような性格のようなものなのでしょうか? 質問は以上です。御教授お願い致します。 要素数nの集合Aにおける反射律・対称律 要素数nの集合Aにおいて (1)A上の関係で反射的なものはいくつあるか? これは空集合以外の(n-1)個でしょうか? 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(a, b) ∈ R ←→ a と b は少なくとも一文字以上の共通の文字を持つ単語である。 以下解いてみたのですが、正しいかどうかわかりません。 おかしなところがあれば指摘して欲しいです。 1)a,aのとき0となって奇数ではないので反射律は成り立たない。a-bもb-aも絶対値は同じなので対称律は成り立つ。a=1,b=2,c=3とすると|a-c|は偶数なので推移律は成り立たない。 2) a,aのとき全ての文字が共通なので反射律は成り立つ。aという単語とbという単語を取り替えても共通の文字は変わらないので対称律は成り立つ。a=りんご、b=あんず、c=あずき、とする場合aとcは共通の文字がないので推移律は成り立たない。 基本対称式をべき和対称式で表したい 任意の対称式は基本対称式で表すことができる、というのは基本的ですが、基本対称式をべき和対称式で表すことができることを証明するにはどうしたらよいでしょうか。具体的なnについてはもちろん求められますが(たとえばx_1x_2={(x_1+x_2)^2-(x_1^2+x_2^2)}/2)、うまい数学的帰納法か何かアイデアがないと一般の場合の証明ができず困っています。 べき和対称式というのは、x_1^k+x_2^k+…+x_n^kのタイプの対称式のことです。
お礼
間違って補足にお礼を書いてしまいました。
補足
ありがとうございます。反対称律も必然的に成り立ちますね。 等号(相当関係)は同値関係の1種だと認識しています。