同値関係における推移律の必要性

質問

以前より疑問に思っていたのですが、同値関係の定義になぜ推移律が必要なのでしょうか？
三項以上に拡張する為でしょうか？

ぜひご教授ください。

回答No.3

178-tall

< ANo.1 です。

「同値関係」の例としては、外れ気味な「参照 URL」でしたネ。

グラフの連結な部分集合からなる同値類…などが直感的にわかり易い例かも知れません。
長い枝列の連結セットのばあいなど、推移律を用いて確かめねばなりません。

回答No.2

noname#221368

同値関係が、等号関係「＝」の論理的拡張である事はわかると思います。等号関係が特別に具合良いのは、同じ値を持つ変数の集合なんかを考えた時、その中の一個の値を調べれば、その他はみな同じと確信できる事です。それは推移律のおかげです。

　なので同値関係は、同じ性質を持つものの集合を効率良く定義する、一種のツールだと考えられます。それが実際上上手く機能するためには、推移律が必須です（同値類による類別が、無意味にならない条件と考えられる）。

　もっとも順序集合などを扱う場合には、順序関係は最初から推移律を満たすので（私の知っている順序関係では(^^;)）、順序などの同値関係では、わざわざ推移律を指定しなくても良くなるケースはあり得ます。

　#1さんのURLは、そういうケースだと思います。

回答No.1

178-tall

とりあえず、参照 URL だけでも…。

参考URL：

http://d.hatena.ne.jp/KeisukeNakano/20131225/1387930086