同値関係について

質問

『Ｒ、ＬをＸ上の同値関係とする。（Ｒ、Ｌ⊂Ｘ×Ｘ）
Ｘ上の二項関係Ｒ∩Ｌは同値関係であり、Ｒ∪Ｌは同値関係でないことを示せ』

お願いします！

回答No.3

koko_u_

勝手に補足

>∩は∧(and)で、∪は∨(or)なのかな？
同値関係は直積集合の部分集合として定義されるから、
単純に、集合としての共通部分や和を取っているだけ。

回答No.2

ojisan7

ちょっと、意味不明ですが、質問者さんは、ご自分が何を質問しているのか、理解しておられるのでしょうか？

∩は∧(and)で、∪は∨(or)なのかな？
すると、R∧Lの定義は、
a(R∧L)b=aRb∧aLb
でしょうか。もしそうならば、関係R∧Lが同値関係を満たすことは明らかです。証明はご自分でしてくださいね。
また、R∨Lの定義を、
a(R∨L)b=aRb∨aLb
とするならば、推移律を導くことが困難ですね。この場合には反例を挙げればよいでしょう。後はご自分で考えてくださいね。

回答No.1

koko_u_

>お願いします！
定義から自明です。

大学生にもなってそのていたらく。涙が出ちゃう。