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積分について質問です。アホみたいな質問です。
ddtddtddtの回答
まず具体的な積分計算は、次が基本です。 ・具体的な積分計算は、微分のやり方を知ってるからできる！ ・・・です(^^;)。 定数を積分の外に出せる件ですが、代数的に考えましょう。そして「微分のやり方を知ってるから積分できる！」です。添付図の(1)は考え方の基本です。意味は「関数f(x)を微分したらdf/dxになる事を知ってるので、df/dxを積分したらf(x)に戻る」です。 次に定数倍の微分公式がありましたよね？（添付図の(2)）。 (2)に(1)を使ってやれば、添付図の(3)ですよね？(^^)。 というわけで、「定数倍の微分公式を知ってるから、定数倍の積分公式（って言いませんけど）を出せる！」・・・になります。じっさい(1)と(3)の後半を組み合わせれば、添付図の(4)になり、(4)上段のf(x)＝を下段のf(x)に代入すれば(5)です。 (5)の意味は、「定数倍の積分は、積分の定数倍」じゃないですか！(^^)。定数を積分の外に出せる事を示せました。 同じように、和の微分公式からは和の積分公式が、積の微分公式からは部分積分公式が、商の微分公式からは商の積分公式が、合成関数の微分公式からは合成関数の積分公式が出てきます（いずれもそうは呼ばないんですけれど(^^;)）。 けっきょく具体的な積分計算は、知ってる微分結果を組み合わせて形を整える、「パズル問題」なんですよ(^^)。 ・・・てっ事をあまりはっきり言ってくれないので、戸惑う人も多い気がします。
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とても分かりやすく詳しい説明です。省略が少ない説明でないと理解出来ないので。