中学１年数学 応用問題

質問

数学の応用問題で困っています。考え方やこういう問題がすらすら解けるこつなど教えて頂けるとありがたいのです。
下に問題を載せました。解る方、易しく教えてください。よろしくお願いします。（この問題は改題です）
毎時４ｋｍの速度で線路に沿った道を歩いている。
５分１５秒ごとに前から来る電車とすれ違い６分ごとに同じ方向に向かう電車に追い抜かれる。
電車の速度は毎時何ｋｍ？電車は等間隔で運転し、電車の長さは考えない。

回答No.8

p53protein · ベストアンサー

#5です．
電車の間隔が同じという点に注目して，方程式をつくりましょう．
電車の速度を分速X mとします．

電車の間隔はそれぞれ次のように考えます．
前からくる電車は，すれ違ってから次にすれ違うまで5.25分（5分15秒）なので，「5.25×X」に自分が歩いた距離「5.25×4000/60=350」を加えた距離になります．

逆に追い抜いた電車は次に追い抜かれるまで6分かかるので，「6×X」に自分が歩いた距離「6×4000/60=400」を引いた距離になります．

つまり
5.25X＋350=6X-400
という方程式になります．

最後に速度を分速Xkmとしたので，時速に計算しなおすように注意しましょう．

お礼

ありがとうございました。

回答No.10

2mama

ついこの間こんな質問がありましたね。
よく似ています。
参考までに

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=973319

お礼

ありがとうございました。

回答No.9

genza

(No.7の続き）
これで、最後にします。

前から来る電車について；
L＝（ｖ＋４）×７/80

後ろから来る電車について；
L＝（ｖ－４）×1/10

上記２つの方程式ができますので、連立方程式としてｖが導けるわけです。→その上、Lもわかってしまいます。

連立方程式は自分の好みの方法で解くのが一番いいと思います。答えはNo.5の人も言っているように、６０ｋｍ/hになると思います。

ちなみにL＝５．６ｋｍになると思います。

以上がgenzaの解き方でした。なんだか、ひどく長くなって申し訳ないです。しかも、「わかりやすい」かどうかも不安です。という前に、もし「相対速度」をまだ学んでなかったら、この解き方では意味ないかも…。

お礼

ありがとうございました。

回答No.7

genza

（No.6の続き）
長くなっててごめんなさい。

今、前から来る電車のことだけを考えてみたいと思います。

(1)私と電車は同じ位置にいて、次の瞬間には電車は去っていく。この時の時間を０ｈと置く。つまり、基準にします。
(2)０ｈの時、次の電車は私からL（ｋｍ）離れています。この電車はｖ＋４（ｋｍ/ｈ)で動いています。

(3)（８０分の７）ｈ後に、次の電車はL（ｋｍ）動き、私と同じ位置にいます。

(1)(2)(3)から、距離＝速さ×時間の方程式が作れます。
つまり、
距離＝L
速さ＝ｖ＋４
時間＝（８０分の７）
を方程式に代入してください。

同様に、後ろから来る電車についての距離＝速さ×時間の方程式が作れます。

回答No.6

genza

（NO.4の続き）

相対速度というのは学びましたか？もしかしたら、高校レベルかもしれないけど。

電車を相対速度でみると、つまり、自分は動いていないと思うと、前から来る電車は速さｖ＋４（Km/h)で近づいてきます。
同様に後ろから来る電車は速さｖ－４(km/h)で近づいてきます。
つまり、前から来る電車と後ろから来る電車では相対速度が違います。だから、すれ違う時間が異なっているのです。←当たり前だけど。

で、とは言っても、各電車間の距離は同じ（つまりLで表される）なのです。

回答No.5

p53protein

時速60kmではないでしょうか？

回答No.4

genza

とりあえず、単位を統一したいと思います。

なので、問題は
「毎時４ｋｍの速度で線路に沿った道を歩いている。（８０分の７）時間ごとに前から来る電車とすれ違い（１０分の１）時間ごとに同じ方向に向かう電車に追い抜かれる。」
と言い換えられます。

また、電車の速度をｖ（ブイ）、各電車間の距離をL（エル）で表し、連立方程式に持ち込めばいいかと思います。

回答No.3

daina_man

答えは時速640Km/ｈですか？

回答No.2

2mama

問題でなにか抜けていることはないですか？

回答No.1

papercrafts

中学１年だったら方程式を作れますよね？
求めたい物を x, y ... とおいて、文章を数式に置き換えて見ましょう。

例えば「ミカン3個で120円です。1個の値段は？」なら
　3x = 120 （x は ミカン1個の値段）
みたいに。