文字式

質問

電車の線路ぞいの道を毎時4kmの速さで歩いている人がい。
この人が9分ごとに電車に追い越され、6分ごとに向こうからくる電車に出会った。
電車は等しい時間をあけて一定の速さでたえず運転をされている。

このとき、電車は何分間隔で運転されるか
で、

電車の速さを毎時xkm
電車の走る間隔をy分とする
まではOK

xy=9x-36
xy=6x＋24
が成り立つのがわかりません。

回答No.3

fushigichan · ベストアンサー

boku115さん、こんにちは。
これは、ちょっと説明が難しそうですね。

電車→x km/h　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　x km/h←電車

A→4km/h　　　　　　　　　　　　　　　　　
------------------------------------------

という状況です。
ここで、まず、向こうからくる電車の間隔を考えてみましょう。

　　　　　　|←この間の走行距離　　→|
　　　←電車　　　　　　　　　　　←電車

A→4 km/h
---------------------------------------

向かいの電車の、１台目と２代目の走行距離の差を考えてみてください。
電車は、毎時x kmでy分間隔なので、
x km/h=x*1000/60 meter/minutes（メートル／分）
となるので、この間の距離は

x*(1000/60)*y メートル、となります。
この距離を、電車と人が縮めていくわけですよね？

電車は x km/h
人は、4 km/h
なので、あわせて(x+4)km/h=(x+4)*(1000/60)メートル／分
の速度で縮めていきます。
これによって向かいは、６分で縮められるので

x*(1000/60)*y=(x+4)*(1000/60)*6
約分して
xy=6(x+4)=6x+24

という式が出てきます。
同じようにして、同じ方向に走る電車については、
電車がx km/h行くあいだに
人は4 km/h行くので、
１時間では、(x-4)kmずつ差が開きます。
１分では、(x-4)*1000/60 メートルだけ差が開いていきます。
追い越されるのは９分間隔なので次の列車との差
xy*(1000/60)メートルを縮めていくのですから

xy*(1000/60)=(x-4)*(1000/60)*9
約分して
xy=9(x-4)=9x-36

となるので
xy=9x-36
xy=6x＋24

という２つの式が出てきます。
ご参考になればうれしいです。頑張ってください。

回答No.4

nissy7

電車の線路ぞいの道を毎時4kmの速さで歩いている人がい。
この人が9分ごとに電車に追い越され

という部分を
「仮に、１台目の電車と同時に出発したとしたら、後続の２台目の電車が９分後に追いついてくる。それは、出発地点から(4*9/60)kmだけ進んだ地点で追いつかれるんだな。」
という感じで考える。すると、人と２台目の電車の、出発時点と９分後の位置関係を確認すれば、式を立てることができそうだ！と思えればしめたもの。

出発時点：
２台目の電車が、人の出発地点よりどれだけ後方にいるのかな？と考えると、電車の速さを毎時xkm、電車の走る間隔をy分とすることで、(x*y/60)km後方にいると表すことができる。

９分後：
２台目の電車は、(x*y/60)km後方にいて、さらに(4*9/60)kmだけ進んだ地点で人に追いつくんだから９分間で進んだ距離は(x*y/60)+(4*9/60)km。
さらに、２台目の電車は、時速xkmで９分走ったので、(x*9/60)km走ったと表すこともできる。
二つの表す距離は同じなので、
(x*9/60)=(x*y/60)+(4*9/60)
と表すことができる。
整理すると、xy=9x-36 になりますよね。

「6分ごとに向こうからくる電車に出会った」
の場合も、上記と同様に、１台目の電車と同時に出発したとして、２台目の電車との出発時点と９分後の位置関係を考えれば、式を立てることができると思います。

回答No.2

MSZ006

歩行者は前から向かってくる電車に対しては(4+x)という速さで近づいていくことになります。それで、６分ごとに出会うのですから(4+x)*(6/60)=x*(y/60)が成り立ちます。（電車と電車の間の距離は速さ×時間ですから、x*(y/60)です）この式を整理するとxy=6x＋24になります。

後ろから歩行者に近づいてくる電車も同様に考えることができます。

電車と歩行者の双方が動いているので何だか分かりにくいですが、電車の動きを止めて、歩行者の歩くスピードに電車のスピードを加減して考えるとよいと思います。

回答No.1

fine_day

ある時、人が同じ方向に進む電車に抜かれたとします。

電車１→
人→

９分後、人が次の電車に抜かれたときには下記のようになります。

→→→電車２→→→→→電車１→
→→→人→

このとき、先に抜いていった電車１の進んだ距離はx*9/60。
人の進んだ距離は、4*9/60。
電車１・２の間隔は、電車１の進んだ距離から人の進んだ距離を引いたものですから、（x*9/60）－（4*9/60）。
電車がy分ごとに走っているなら、電車間の距離はx*y/60ですから、

（x*9/60）－（4*9/60）＝x*y/60

これを整理して　9x－36＝xy　となります。

逆方向はこれをもとにして自分で考えてみてください。