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子供の数学で困っています
電車の線路沿いの道を毎時4kmの速さで歩いている人がいる。 この人が9分毎に電車に追い越され、6分毎に向こうから来る電車に出会った。 電車は等しい間隔をあけて、一定の速さで絶えず運転されているとする。 電車は何分間隔で運転されているか。 この問題のとき方が分かりません。出来れば詳しい解説をお願いします。
- pellmell0618
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ある時点で、人と、人と同じ向きに進行する電車と、人と反対の向きに進行する電車が並んだことを考えます。 電車がx分間隔で走っているとすると、人と同じ向きに進行する後の電車は、人が動くことによって人に追い付くまでに(9-x)分余計にかかり、人と反対の向きに進行する後の電車は、人が動くことによって人と向かい合うまでに(x-6)分少なくて済みます。 これらが等しいことから、次の関係が成り立ちます。 9-x=x-6→x=7.5(分間隔)
その他の回答 (2)
ANo.1が誤っておりましたので、お詫び致します。 ANo.2の方の回答でご理解頂けたようですので、余計なことには触れません。 回答を急ぎ、安直に考えてしまいました。 ベストアンサーに選んで頂き、誠に申し訳ございません。
- tumagie
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1分間に, 電車と電車の間の1間隔ぶんを移動する速度を, 1とおきます. このとき , 「電車の速度」と「人の速度」の和は 1/6 「電車の速度」と「人の速度」の差は 1/9 ですから, 和差算によって, 「電車の速度」=(1/6 + 1/9)÷2 =5/36 よって, 電車は1分間に, 電車と電車の間の間隔の 5/36 を移動するので, 電車は 1÷(5/36)=36/5=7.2[分] 間隔で移動していることになります. この解き方が, 多分もっとも簡潔ですが, 慣れてないと少しわかりにくいかもし れません. もしわかりにくければ, 下記のURLに, 同種の問題の丁寧な解説があるようです. (数値が違うだけ) こっちの方が, よりわかりやすい解き方かもしれません. 必要ならば参考にして ください. http://sanzyutsuman.xsrv.jp/Pages/kouza42.html ※以下, 注意(念のため. 却って混乱するようなら読まなくても大丈夫です) 人と同じ向きに進行する電車は, 人が移動しているぶん, 9-7.2=1.8 [分] だけ人とすれ違うのが遅れ, 一方, 人と反対向きに進行する電車は, 人が移動しているぶん, 7.2-6=1.2 [分] だけ人を追い越すのが早まります. これらは等しくはなりません. というのも, 「人が電車とすれ違ってから, 次に電車とすれ違うまで」には6分かかります. だから, 人が6分間に歩いた距離のぶん, 電車が人に追いつくのが早くなっていま す. 「人が電車に追い越されてから, 次に電車に追い越されるまで」には9分かかりま す. だから, 人が9分間に歩いた距離のぶん, 電車が人に追いつくのが遅くなっていま す. 人が6分間に歩く距離よりも, 人が9分間に歩く距離のほうが長いので, そのぶん, 「追い越すのが早まる」ほうはたった1.2分早まるだけなのに, 「すれ違うのが遅れる」方は1.8分も遅れてしまうのです.
お礼
何度もご説明いただいて助かりました。 子供にも見せたところ、説明が分かりやすくてよく理解できたと、非常に喜んでいました。 学校でのテストもこの方法で無事に解けたそうです。 本当にありがとうございました。
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お礼
詳しく教えていただき助かりました。数学は苦手ですが、子供に説明できました。 ありがとうございました。