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中学卒業程度の数学問題について
- 中学卒業程度の数学問題について質問です。職業訓練を受講するために中学の勉強をしていますが、文章問題で応用が利いていなくて困っています。
- 具体的には、Ａ地からＢ地を経てＣ地まで行く際の時間に関する問題です。Ａ，Ｂ間を歩き、Ｂ，Ｃ間を自転車で行くと１０５分かかり、Ａ，Ｂ間を自転車で行き、Ｂ，Ｃ間を歩くと１９５分かかります。歩く速さは毎時４ｋｍ、自転車の速さは毎時１６ｋｍとします。
- この問題で求められているのは、(１) Ａ地からＢ地を経てＣ地までの道のりと、(２) Ａ地からＢ地を経てＣ地まで自転車のみで行く場合の所要時間です。試験が明後日なので、解答は載っているのですが解説がないため質問しました。
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わからない値は，A，B間の距離と，B，C間の距離の2つあります。 さらに，問題文ではわざわざ (1)>Ａ，Ｂ間を歩き、Ｂ，Ｃ間を自転車で行くと１０５分かかり、 (2)>Ａ，Ｂ間を自転車で行き、Ｂ，Ｃ間を歩くと１９５分かかる。 という部分で，方程式が(1)で1本，(2)で2本の2つ立つよ， ということを比較的わかりやすく示してくれています。 この時点で「連立方程式の問題だな」というのを見極められます。 ここまでわかれば，あとは簡単 A，B間の距離をx， B，C間の距離をyとおきます。 (1)「Ａ，Ｂ間を歩き、Ｂ，Ｃ間を自転車で行くと１０５分かかり」の部分から， A，B間…xkmを毎時4kmで歩くのだから，かかる時間は， x/4(時間)。 B，C間…ykmを毎時16kmで自転車で行くのだから，かかる時間は，y/16(時間)。 つまり，A，B間とB，C間あわせて， x/4 ＋ y/16 (時間)かかることがわかります。 (1)より，この時間が105分かかると言っているので， 105 (分) ＝ 105/60 (時間) というような単位変換を忘れずに行ったうえで， (方程式1) x/4 ＋ y/16 = 105/60 という式が立ちます。 (2)も同様にして， (方程式2) x/16 ＋ y/4 ＝ 195/60 という式が成り立ちます。 こうして得られた(方程式1)，(方程式2)を連立して解くと， x＝4，y＝12 と出てきます。 よって，(1)はA，C間の距離が答えになりますので， 4(A，B間の距離)＋12(B，C間の距離)＝16km …(答) となります。
その他の回答 (3)
A～Bの距離をX、B～Cの距離をYとします。 また計算を簡単にする為、分を時間に直します。 ・105分・・・105÷60＝1.75時間 ・195分・・・195÷60＝3.25時間 『Ａ，Ｂ間を歩き、Ｂ，Ｃ間を自転車で行くと１０５分かかり』の式を立てます。 X÷4 ＋ Y÷16 ＝ 1.75 変形して(両辺に16を掛けて) 4・X ＋ Y ＝ 28 ・・・ (1) 『Ａ，Ｂ間を自転車で行き、Ｂ，Ｃ間を歩くと１９５分かかる』の式を立てます。 X÷16 ＋ Y÷4 ＝ 3.25 変形して(両辺に16を掛けて) X ＋ 4・Y ＝ 52 ・・・ (2) (1)と(2)の連立方程式を解きます。 (途中は省略) X＝4 、 Y＝12 従って答えは4+12＝16km 以上です。
- gozaisho
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AB間の距離をx(km)、BC間の距離をy(km)とすると、 (x/4)+(y/16)=105/60 (x/16)+(y/4)=195/60 この方程式を解き、 x+yが答え。 60x+15y=420 15x+60y=780 75X+75y=1200 x+y=16
お礼
解答頂き ありがとうございました。
- Yodo-gawa
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ヒントです。 （距離）＝（速度）x（所要時間）。ぶっちゃけ、これだけです。 連立方程式における教科書レベルの例題ですね。 A-B間をx、B-C間をyとして、方程式を立てましょう。 これだけのヒントがあって、式が立てられないのであれば、距離と速さの意味が 理解できていないのか、国語力に致命的な問題があるのかどちらかです。 紙に図を描きましょう。それがいちばんわかりやすいです。
お礼
本当に全然文章理解できてなかったんです。 そんな私におお返事ありがとうでした。。 お返事みて ハッとしました。
お礼
少数にしとくのも やりやすかったです。 ありがとうございます。