式を整理する方法が分からない

質問

下の画像の一番上の式をv0について整理すると一番下の結果になるという説明が本に書いてあったのですが、「v0について整理する」という計算方法が分からないので答えを見ても１番目の式から２番目の式にどうやって変形させたのか分かりません。1番目から２番目までの途中の計算手順を教えてください。

回答No.3

SI299792 · ベストアンサー

既に回答は出ていますが、図を作ったので上げておきます。
(1) 分数を分割する
(2) 左から右へ移行
(3) 並べ替えてV1を前に持ってくる
(4) V3でまとめる。

お礼

わざわざ図を作っていただきありがとうございました。理解できました。

回答No.2

m_and_dmp

テキストでは分数記号をかけないので、１番目の式は次のようになります。
V1 - R1*(V3-V0)/R2 = V3 ---- 1番目の式
これは良いですか？

「v0について整理する」とは、1番目の式を変形して、V0 = xxxxx に持っていくことです。
1番目の式を変形してV0 を含む項と、含まない後に分けていきます。

1番目の式の左辺第２項 R1*(V3/R2 - V0/R2)　の /R2 をカッコの中に入れ込みます。
V1 - R1*(V3/R2 - V0/R2) = V3 ここはどうですか？
左辺第２項をバラします。
V1 - R1*V3/R2 + R1*V0/R2 = V3
左辺はV0 を含む項のみとするため、左辺第１項と第２項を右辺へ移項します。
R1*V0/R2 = - V1 + R1*V3/R2 + V3
右辺のV3 を含む項をまとめて、
R1*V0/R2 = - V1 + (R2/R1 + 1)*V3 ---- ２番目の式
左辺と右辺をR1/R2 で割る(R2/R1 を掛ける）
R1*V0/R2*R2/R1 = - (R2/R1)*V1 + (R2/R1)*(R2/R1 + 1)V3
V0 = - (R2/R1)*V1 + (1 + R2/R1)*V3 ---- 3番目の式

お礼

回答ありがとうございました。参考になりました。

回答No.1

ken-nosuke

最初の式から、Ｖ０＝の式を作ればよいのですね。
最初の式にＶ０が１つしかないので簡単に考えればよいでしょう。
基本は、両辺に同じ数字を足しても引いても掛けても割っても左辺＝右辺は変わらないことを利用します。
１）両辺からＶ１を引きます。
２）両辺にＲ２／Ｒ１を掛けます。
３）両辺にＶ３を加えます。
４）Ｖ１，Ｖ３の項をそれぞれまとめます。
例題の途中の式にするなら、
１）両辺からＶ１を引きます。
２）左辺をＶ３とＶ０に分けます。　－Ｒ１・Ｖ３／Ｒ２＋Ｒ１・Ｖ０／Ｒ２
３）両辺にＲ１・Ｖ３／Ｒ２を加えます。
４）両辺にＲ２／Ｒ１を掛けます。
５）Ｖ１，Ｖ３の項をそれぞれまとめます。
答があっていれば良いということであれば、最初の手順のほうがわかりやすいと思います。

お礼

回答ありがとうございました。参考になりました。