画像にあるように上の式を下の式のように式変形したい

質問

画像にあるように上の式を下の式のように式変形したいのですが、適切な考え方がわかりませんでした。どのようにすればよいか教えていただきたいです。

回答No.2

noname#222520 · ベストアンサー

上の式を変形すると次のようになります。
x^4-2x^3-(4a^3-6a^2)x+3a^4-4a^3=0-(1)
(1)の左辺は、x=aのとき0になるので、x-aで割り切れます。
(1)の左辺
=(x-a){x^3+(a-2)x^2+(a^2-2a)x-3a^3+4a^2}
x^3+(a-2)x^2+(a^2-2a)x-3a^3+4a^2は、x=aのとき0になるので、x-aで割り切れます。
x^3+(a-2)x^2+(a^2-2a)x-3a^3+4a^2
=(x-a){x^2+2(a-1)x+3a^2-4a}
よって、(1)の左辺は、
(x-a)^2{x^2+2(a-1)x+3a^2-4a}

※(1)の左辺がx-aで割り切れるからと言って、(x-a)^2で割り切れるとは限りません。

お礼

理解できました。ありがとうございました。

回答No.1

snnnmdr

まず、
(左辺)-(右辺)
の形に変形します。そして一応、x=aを代入した場合、両辺ともに0になることを確認します。
最後にその(左辺)-(右辺)をx^2-2x+1で筆算で割れば、あまりが得られますが、その式が求める変形後の2重括弧｛｝の中の式と一致することを確認します。
以上です