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上の式から下の式への変形の仕方がわかりません。
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lim(Δθ→0){[2/Δθ][cos(θ+Δθ/2)][sin(Δθ/2)]} [cos(θ+Δθ/2)]は何もしません。先頭に持ってきます。 [2/Δθ]＝1/[Δθ/2]と[sin(Δθ/2)]を組み合わせて [2/Δθ][sin(Δθ/2)]=[sin(Δθ/2)]/[Δθ/2]となります。 よって lim(Δθ→0){[2/Δθ][cos(θ+Δθ/2)][sin(Δθ/2)]} =lim(Δθ→0){[cos(θ+Δθ/2)][sin(Δθ/2)]/[Δθ/2]} =cos(θ) は解りますか。 lim(Δθ→0){[sin(Δθ/2)]/[Δθ/2]}=1 を使っています。
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