C1,C2,C3,C4を求める途中式について。

質問

C1,C2,C3,C4を求める途中式について。
下の写真において、次が与えられているときのC1,C2,C3,C4を求める途中式を教えてください。

x=0でv1=0, x=Lでv2=0

x=L/2でdv1/dx=dv2/dxとv1=v2

答えは下記になります。
よろしくお願いします。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

v1(x)={-f0/(EI)}{(-Lx^3)/16+(x^4)/24}+C1x+C2
v2(x)={-f0/(EI)}{(Lx^3)/48-(L^2)(x^2)/16}+C3x+C4
v1(0)=0
v2(L)=0
(dv1/dx)(L/2)=(dv2/dx)(L/2)
v1(L/2)=v2(L/2)
とすると
v1(0)=C2=0
→v1(x)={-f0/(EI)}{(-Lx^3)/16+(x^4)/24}+C1x
v2(L)={-f0/(EI)}{(L^4)/48-(L^4)/16}+(C3)L+C4=0
→{f0(L^4)/(24EI)}+(C3)L+C4=0
→(C3)L+C4=-f0(L^4)/(24EI)……………………(1)
v1(L/2)
={-f0/(EI)}{(-L(L/2)^3)/16+((L/2)^4)/24}+(C1)L/2
={-f0/(EI)}{-(L^4)/128+(L^4)/384}+(C1)L/2}
={f0(L^4)/(192EI)}+(C1)L/2
=v2(L/2)
={-f0/(EI)}{(L(L/2)^3)/48-(L^2)((L/2)^2)/16}+(C3)L/2+C4
={-f0/(EI)}{(L^3)/384-(L^3)/64}+(C3)L/2+C4
={5f0(L^4)/(384EI)}+(C3)L/2+C4
→{f0(L^4)/(192EI)}+(C1)L/2={5f0(L^4)/(384EI)}+(C3)L/2+C4
→{-f0(L^4)/(128EI)}+(C1)L/2=(C3)L/2+C4………(2)
(dv1/dx)(L/2)
={-f0/(EI)}{(-3/16)L(L/2)^2+(1/6)(L/2)^3}+C1
={-f0/(EI)}{-3(L^3)/64+(L^3)/48}+C1
={5f0(L^3)/(192EI)}+C1
=(dv2/dx)(L/2)
={-f0/(EI)}{(L(L/2)^2)/16-(L^2)(L/2)/8}+C3
={-f0/(EI)}{(L^3)/64-(L^3)/16}+C3
={3f0(L^3)/(64EI)}+C3
→{5f0(L^3)/(192EI)}+C1={3f0(L^3)/(64EI)}+C3
→{-f0(L^3)/(48EI)}+C1=C3……………(3)
(1)+(2)から
(C3)L/2+(C1)L/2=-f0(L^4)/(24EI)+f0(L^4)/(128EI)}
→C3+C1=-13f0(L^3)/(192EI)
これに(3)を代入すると
{-f0(L^3)/(48EI)}+2C1=-13f0(L^3)/(192EI)
→C1=-3f0(L^3)/(128EI)
これを(3)に代入すると
C3={-f0(L^3)/(48EI)}-3f0(L^3)/(128EI)
→C3=-17f0(L^3)/(384EI)
これを(1)に代入すると
-17f0(L^4)/(384EI)+C4=-f0(L^4)/(24EI)
C4=17f0(L^4)/(384EI)-f0(L^4)/(24EI)
→C4=f0(L^4)/(384EI)
∴
C1=-3f0(L^3)/(128EI)
C2=0
C3=-17f0(L^3)/(384EI)
C4=f0(L^4)/(384EI)