C1,C2,C3,C4を求める途中式について。

質問

下の写真において、次が与えられているときのC1,C2,C3,C4を求める途中式を教えてください。

x=0でv1=0, x=Lでv2=0

x=L/2でdv1/dx=dv2/dxとv1=v2

答えは下記になります。
よろしくお願いします。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

v1(x)={-f0/(EI)}{(-Lx^3)/16+(x^4)/24+C1x+C2}
v2(x)={-f0/(EI)}{(Lx^3)/48-(L^2)(x^2)/16+C3x+C4}
v1(0)=0
v2(L)=0
(dv1/dx)(L/2)=(dv2/dx)(L/2)
v1(L/2)=v2(L/2)
とすると
v1(0)={-f0/(EI)}C2=0
→C2=0
→v1(x)={-f0/(EI)}{(-Lx^3)/16+(x^4)/24+C1x}
v2(L)={-f0/(EI)}{(L^4)/48-(L^4)/16+(C3)L+C4}=0
→(L^4)/48-(L^4)/16+(C3)L+C4=0
→(C3)L+C4=(L^4)/24……………………(1)
v1(L/2)
={-f0/(EI)}{(-L(L/2)^3)/16+((L/2)^4)/24+(C1)L/2}
={-f0/(EI)}{-(L^4)/128+(L^4)/384+(C1)L/2}
={-f0/(EI)}{-(L^4)/192+(C1)L/2}
=v2(L/2)
={-f0/(EI)}{(L(L/2)^3)/48-(L^2)((L/2)^2)/16+(C3)L/2+C4}
={-f0/(EI)}{(L^3)/384-(L^3)/64+(C3)L/2+C4}
={-f0/(EI)}{-5(L^4)/384+(C3)L/2+C4}
→-(L^4)/192+(C1)L/2=-5(L^4)/384+(C3)L/2+C4
→(L^4)/128+(C1)L/2=(C3)L/2+C4………(2)
(dv1/dx)(L/2)
={-f0/(EI)}{(-3/16)L(L/2)^2+(1/6)(L/2)^3+C1}
={-f0/(EI)}{-3(L^3)/64+(L^3)/48+C1}
={-f0/(EI)}{-5(L^3)/192+C1}
=(dv2/dx)(L/2)
={-f0/(EI)}{(L(L/2)^2)/16-(L^2)(L/2)/8+C3}
={-f0/(EI)}{(L^3)/64-(L^3)/16+C3}
={-f0/(EI)}{-3(L^3)/64+C3}
→-5(L^3)/192+C1=-3(L^3)/64+C3
→(L^3)/48+C1=C3……………(3)
(1)+(2)から
(C3)L/2+(C1)L/2=(L^4)/24-(L^4)/128
→C3+C1=13(L^3)/192
これに(3)を代入すると
(L^3)/48+2C1=13(L^3)/192
→C1=3(L^3)/128
これを(3)に代入すると
C3=(L^3)/48+3(L^3)/128
→C3=17(L^3)/384
これを(1)に代入すると
→C4=-(L^4)/384
∴
C1=3(L^3)/128
C2=0
C3=17(L^3)/384
C4=-(L^4)/384