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掛け算の順序について
178-tallの回答
- 178-tall
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実は、当方には「争点」が読みとれてません。 >『「a×b」に対して「y=a×(b+1)」を定義する… 前者「a×b」では a, b に関して可換律が成立。 すなわち a×b = b×a 。 後者「y=a×(b+1)」では a, b に関して可換律が成立しない場合あり。 すなわち a×(b+1)≠(a+1)×b になるケースがある。 こう考えると、後者には「複数の解答がある」ということになります。
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補足
回答ありがとうございます。 >実は、当方には「争点」が読みとれてません。 「掛け算の順序問題」についてのご意見がいただければと思います。 >前者「a×b」では a, b に関して可換律が成立。すなわち a×b = b×a 。 あなたは可換律を「a×b = b×a」という「数式」でしか見たことがないのではありませんか?「a×b」と「b×a」とは同じ意味の式だと思っていませんか? 例えば以下のwikipediaでは「交換法則」を、「言葉」で「与えられた演算の二つの引数を互いに入れ替えても結果が変わらない」と記述され「結果が変わらない」としています。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E6%B3%95%E5%89%87 つまり、wikipediaによれば、「a×b=b×a」は、「a×b」と「b×a」とは計算結果は同じ、であり、式の意味には言及していない、ということになります。 そして、一般的に二項演算は集合Aの直積A×Aの要素である順序対(a,b)に対して定義するものであり、順序持つ「a×b」「b×a」はそれぞれ意味が異なることになります。 義務教育においてもwikipediaと同じ解釈になります。 この場合は、「2×4」と「4×2」は意味が異なりますから、問題に提示されている「2×4」からは「a=2、b=4」のみを読み取ることになるかと思います。 あなたは掛け算を『通常の「2 数 {a, b} の積」a×b 』と認識しているようですが、一般とは、少なくともwikipediaとはズレた認識だということだと思います。 あなたの定義に従うのであれば「複数の解答がある」でよいと思います。 「掛け算の順序問題」の観点で言えば、拠り所としている定義が異なる、と言ったところでしょうか。