天文学の角運動量保存という説は矛盾か否か

質問

角運動量保存則に外力なしの条件について天文学辞典の角運動量保存則は矛盾する．
天文学の角運動量保存という説は矛盾か否かご回答を待っています．

角運動量の保存則といえば独楽の回転運動を第一の最初に思い浮かべる．回転軸を持った慣性運動の一つが回転運動だ．
惑星や人工衛星の自転のように宇宙に浮かんだ剛体なら軸摩擦からの減速もない．

ジャイロや独楽の特徴
----------------------------------------------------------

宇宙に浮いたそういうジャイロや独楽の回転運動の慣性運動には外力は関わらない．
すると回転角速度は減速せずに確かに角運動量は保存されて観察できる．
そういうことから外力がないことが角運動量の保存則の条件だ（参考 ウィキペディア）．
角運動量保存則の確認できるジャイロや独楽にはその重心に回転軸が通っている．
回転軸はジャイロや独楽という剛体において特定の位置に一定している．

天体の公転の特徴
----------------------------------------------------------
公転する星の重心に公転の回転軸は通っていない．
回転軸は星の特定の位置距離に一定せず固定されていない．
ところが天文学では外力が中心力の場合は角運動量保存則が存在するとしている（参考 天文学辞典）．
中心力という外力が公転の回転運動に働いている．

このように2枚舌の背反する条件を用いた矛盾がある．
さらに以下の問題がにある．
リンゴの万有引力と運動エネルギーの増加
----------------------------------------------------------

枝にあるリンゴと大地は引き合い、リンゴは大地に落ちながらリンゴは運動エネルギーを得る．
万有引力は外力であり、外力が働けば運動エネルギーが増加する．この運動エネルギーの増加は慣性を連続させないので角運動量保存則とは矛盾する．

中心力の存在は天体の公転の特徴ではない
----------------------------------------------------------

おまけに球形の剛体の対に働く万有引力は常に重心と重心を結ぶ線分上に働く．
だから中心力は何ら特別な条件ではない．すべての力学において働くちからはそのどれもが中心力である．
特別扱いする理由が天文学の角運動量保存にはない．

天文学辞典の角運動量保存という説は明らかな矛盾を抱えた間違いと思うか思わないかお答えをお願いします．

回答No.3

QCD2001

＞角運動量保存則に外力なしの条件について天文学辞典の角運動量保存則は矛盾する

角運動量保存則について「外力なし」などという条件はありません。
どこの出版社の何という表題の「天文学辞典」にそのような記述があったのかお知らせください。それが間違いである旨を出版社に対して指摘したいと思います。

＞そういうことから外力がないことが角運動量の保存則の条件だ（参考 ウィキペディア）

ウィキペディアにはそうは書いてありません。

角運動量保存の法則（かくうんどうりょうほぞんのほうそく）とは、質点系について、単位時間あたりの全角運動量の変化は外力によるトルク（力のモーメント）に等しい（ただし内力が中心力であるときに限る）という法則である

となっています。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E9%81%8B%E5%8B%95%E9%87%8F%E4%BF%9D%E5%AD%98%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

つまり、外力によるトルクと角運動量の変化量が等しい、
言い換えると、外力の持つ角運動量を含めた角運動量の総和が一定である。
というのが角運動量保存則です。

ウィキペディアのどのページに「外力がないことが角運動量保存の条件である」と記載されていたのかお知らせください。ウィキペディアに対して間違いを指摘し、修正を要請したいと思います。

＞回転軸はジャイロや独楽という剛体において特定の位置に一定している

「剛体」というのは力学の理論を構築する際に計算を単純化する目的で考案された架空の物体であって、現実には存在しません。

直径が数ｍｍある独楽の軸は、その直径の端から端までの間に数千万個の原子が並んでおり、原子と原子とは素粒子レベルでみると接触していません。１つの原子とその隣の原子とは、電子のクーロン力で結合しているので力が加わるとたわみます。回転させると遠心力により、少なくとも原子数個分以上の大きさのたわみを生じるので、回転軸は独楽の特定の位置に一定していません。
ジャイロも独楽も、一様で内部構造がない剛体ではありません。

独楽の１番外側の１個の原子は、クーロン力によって独楽の回転軸の中心へ向けて引っ張られることで回転軸の周りを回転しています。回転させると遠心力によって外へ移動します。
剛体によって回転軸に固定されてはいません。

独楽の外側から２番目の位置にいる原子も、３番目の位置の原子も、クーロン力によって独楽の回転軸の中心へ向けて引っ張られているのであって、剛体によって回転軸につながっているわけではありません。回転させると遠心力により外へ移動します。

独楽もジャイロも、クーロン力と言う中心力により回転軸の周囲を回っています。ですから、独楽の回転は星の公転と同じです。

角運動量保存則と言うのは、摩擦（外力）がなければ独楽が回り続ける、ということを言っているのではありません。

私が子供のころ、地球ゴマと言う科学おもちゃが流行ったことがあります。

https://www.amazon.co.jp/%EF%BE%80%EF%BD%B2%EF%BD%B6%EF%BE%9E%EF%BD%B0%E5%95%86%E4%BC%9A-%E5%9C%B0%E7%90%83%E3%82%B4%E3%83%9E%EF%BC%A1%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%97/dp/B001EA0YC4

この独楽は、内部の独楽の部分と、外周の枠の部分で構成されています。外枠を手で持ち、内部の独楽の軸に糸を巻きつけて、手で糸をぎゅっと引いて内部の独楽を回転させます。外周の枠と内部の独楽とが接触している軸受けの部分は摩擦が極力小さくなるようにしてあるので、枠を手で持っていても内部の独楽は回り続けます。
独楽が回転している状態で、枠についている軸の部分を机の上において、持っていた手を放すと、ジャイロ効果により地球ゴマ全体は倒れずに立ったままで内部の独楽が回転し続けます。

ところで、内部の独楽と外周の枠との接触部分の軸は、摩擦を極力小さくすると言っても、完全にゼロにすることは不可能なので、内部の独楽は摩擦により回転が遅くなります。一方外周の枠は摩擦により独楽に引っ張られて回転を始めます。

この時、内部の独楽が失った角運動量と、外周の枠が得た角運動量とが等しくなる。というのが角運動量保存則です。

もちろん、机と地球ゴマとの間にも摩擦力が働いていますから、地球ゴマ全体の回転もやがて遅くなり、最後には止まります。しかし、摩擦力により机と机が置いてある家その家が建っている地球がほんのわずか回転をします。この時地球ゴマの独楽の部分と枠の部分が失った角運動量が地球に移動し地球が角運動量を得ることになります。この地球が得た角運動量と、地球ゴマが失った角運動量が等しくなるというのが角運動量保存則です。

独楽に摩擦力と言う外力が加わった時に、独楽が失った角運動量と、外力の原因となっている外枠が得た角運動量とが等しくなるのが角運動量保存則です。外力が加わった時にどうなるかを示すものが角運動量保存則ですから、「外力なしの条件」などあるはずがありません。

そんなウソをあなたに教えたのはどこのでたらめサイトでしょうか？抗議をしたいと思いますのでお教えください。

お礼

ご回答ありがとう．１／１５　１６：０３の記事に同じご回答があるので割愛し、差分のみ応答します．　

Ａ>角運動量保存則について外力なしなどという条件はありません。

masaban＞ジャイロや独楽をＩＳの軌道の宇宙ステーション外の宇宙空間外で回すとほぼ無限に回ります．外力はそのジャイロや独楽には働いていません．
そして外力のある場合、どんな物体のどんな運動であろうとそれは慣性運動ではありません．

Ａ＞角運動量保存則について「外力なし」などという条件はありません。

角運動量保存則について「外力なし」などという条件がなかったら慣性運動による回転運動が存在できません．

Ａ＞どこの出版社の何という表題の「天文学辞典」にそのような記述があったのかお知らせください。それが間違いである旨を出版社に対して指摘したいと思います。

masaban＞曖昧模糊、相反背理のままの学会と出版、知識が全世界に蔓延しています．
彼らの主張が矛盾していると私がこのokwaveに指摘したのです．

A＞ウィキペディアにはそうは書いてありません。

masaban＞矛盾しているのに気が付かないのなら詳細を１／１５　１６：０３の記事のお礼欄に書いたのでごらんください．

A＞つまり、外力によるトルクと角運動量の変化量が等しい、
言い換えると、外力の持つ角運動量を含めた角運動量の総和が一定である。
というのが角運動量保存則です。

masaban＞これは後出しジャンケンから生まれた定義ですね．数理に一致したから、数式が同一になったからということから後出しジャンケンしたのでしょうが、全く異なる現象を結び付けてしまったのです．
重要だから詳細に述べましょう．【角運動量保存則に現象の背反矛盾した2種存在
==============================================================

角運動量保存則には現象の背反した2種が存在し、現象同士が矛盾している．
ひとつを力の働かぬ慣性運動のひとつで重心を貫き通す回転軸を持った回転の運動とする一方で、ふたつめの中心力という外力が働き、回転軸を持たない回転運動という2種の矛盾のことだ．
定義はただひとつの事象を定めねばならぬのに、二重にしかも互いに背反した条件で定義がされている．
このように2枚舌の背反する条件を用いた矛盾がある．

角運動量保存則に外力のないジャイロや独楽の特徴なしの条件
==============================================================

角運動量の保存則といえば独楽の回転運動がだれでもが思い浮かべる第一の最初だろう．回転の中心を持った慣性運動の一つが回転運動だ．
そういうジャイロや独楽の回転運動がある．このような慣性運動には外力は関わらない．
惑星や人工衛星の自転のように宇宙に浮かんだ剛体なら軸の摩擦からの減速がない．

すると回転角速度は減速せずに確かに角運動量は保存されて観察できる．
そういうことから外力がないことが角運動量の保存則の条件だ（参考　ウィキペディア）．

角運動量保存則の確認できるジャイロや独楽には実際に実物の軸が無くとも、その重心に回転軸が貫通している．
回転軸はジャイロや独楽という剛体において特定の位置に移動なく一定している．

天体の公転の特徴
----------------------------------------------------------

公転する星の重心に公転の回転軸は通っていない．
公転の主従どちらの天体にも、合成重心にも回転軸は貫通していない．
回転軸は星の特定の位置距離に一定せず固定されていない．
主従天体のあいだには自由空間が挟まれて、空間には物体の通過が可能だ．
ところが天文学では外力が中心力の場合は角運動量保存則が存在するとしている（参考 天文学辞典）．
天体には中心力という外力が公転の回転運動に働いているという．

このように2枚舌の背反する条件を用いた矛盾が角運動量保存則の定義にある．
さらに以下の問題がある．

中心力の存在は天体の公転だけの特徴ではない
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

剛体の対に働く万有引力は常に重心と重心を結ぶ線分上に働く．球体同士なら中心から中心を結ぶ線上に働く
たとえば自動車やロケットや運動する物体が軌道を曲げるとき必ず進行方向と直交し径の内に向いた中心力がある．
だから中心力は何ら特別な条件ではない．
ゆえにすべての力学において働くちからはそのどれもが中心力である．
だから天文学の角運動量保存則だけに中心力と呼ぶようにさも特別であるような扱いをする理由がない．

リンゴの万有引力と運動エネルギーの増加
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

枝にあるリンゴと大地は引き合い、リンゴは大地に落ちながらリンゴは運動エネルギーを得る．
万有引力は公転の原因ともなる外力であり、外力が働けば運動エネルギーが増加する．この運動エネルギーの増加は慣性を連続させないので角運動量保存則とは慣性運動の有無において矛盾する．
運動エネルギーは増加しているが、可能性としてあたかも角運動量保存則とは別の、エネルギーの流入量と流出量の収支が一定のようにみえる現象が起きている．

公転における角運動量一定
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ベクトルの演算をすると公転する天体の角運動量は一定である．
角運動量の一定は数学の学理において証明されている．

しかしだからといって角運動量保存則だと決定するような証明ではない． なぜならたしかな角運動量保存則の確認できるジャイロの回転の演算とは辿る道筋が違う． 同じ結果になろうとも道筋が違えば意味は異なる．

だから数学の学理がジャイロの角運動量保存則に無関係であることを覆せるわけではない．
そして太陽を原点とした軌道面において公転する天体は楕円を描く、または近日点移動を考慮すると、閉じない輪を描いたり、複数回の閉じぬ輪の後に軌道の起点に戻る．
それは近日点を無視したり、どの天体を座標の静止点の基準に選んだかによって変化する．

要するに座標系の選び方に楕円軌道の角運動量は影響されているのだ．
ところが太陽系を含む銀河や大銀河は全体として何層にも重層した運動をしている．どの天体を基準にするかで軌道の形も角運動量も異なる．
したがって公転運動の角運動量保存則は座標系の選び方から生まれた見かけの姿にすぎない．

矛盾に未知の分野があり歴史の偉人たちが見過ごした学理が残っている．
================================================================
天文学辞典の角運動量保存則という説は明らかな矛盾を抱えた間違いと思うか思わないかお答えのご意見を期待します．

物理学に残された未知の分野は無いと考えるのは傲慢な思いあがりなのだろう．
枝にあるリンゴと大地は引き合い、リンゴは大地に落ちながらリンゴは運動エネルギーを得る．
万有引力は外力であり、外力が働けば運動エネルギーが増加する．この運動エネルギーの増加は慣性を連続させないので角運動量保存則とは矛盾する．
おまけに球形の剛体の対に働く万有引力は常に重心と重心を結ぶ線分上に働く．
だから中心力は何ら特別な条件ではない．すべての力学において働くちからはそのどれもが中心力である．
天文学辞典の説は明らかな矛盾を抱えた間違いである．
天文学の公転運動において運動エネルギーの増加と減少の収支がなぜ相殺しているかそれがこの矛盾を解く鍵だ．

確認
===============

まだ信じられぬならスケートリンクに初心者用椅子状補助具を押してみるとよい．楕円の軌道を氷上に描いて辿ってみる．太陽の焦点から離れると距離の二乗に反比例して弱る力を想定し、加速を毎時調整してみて、はたして軌道から離れずにいられるか試すのだ．軌道から離れぬ実加速は太陽の万有引力の働きと異なっている．太陽側焦点からの力では遠日点側でのカーブを描けない．実際に自分のスケートで氷上の軌道を4季の期間スケールに辿ればわかる．
】

A＞ウィキペディアのどのページに「外力がないことが角運動量保存の条件である」と記載されていたのかお知らせください。ウィキペディアに対して間違いを指摘し、修正を要請したいと思います。

masaban＞覚えるのでなく、学ぶ、それが学習の本質です．学んでいれば矛盾に必ず気が付くはずの内容です．学ぶとは覚えたことをただなぞるのではありません．目的地を示す
羅針盤が教科書や試験の内容です．学ぶためには方針にそって論理を土台から自分の力で自分の言葉で演繹するのです．

A＞「剛体」というのは・・・・・
masaban>紙面が足りないので補足へ続きます．

補足

お礼コメントの紙面が足りないので、ここに続けます．

A＞「剛体」というのは力学の理論を構築する際に計算を単純化する目的で考案された架空の物体であって、現実には存在しません。・・少なくとも原子数個分以上の大きさのたわみを生じるので、回転軸は独楽の特定の位置に一定していません。ジャイロも独楽も、一様で内部構造がない剛体ではありません。・・・独楽もジャイロも、クーロン力と言う中心力により回転軸の周囲を回っています。ですから、独楽の回転は星の公転と同じです。

masaban＞上記を見た感想は忌憚なくいうと目的のためには手段を選ばぬ土台を屋上に積み戻すような詭弁です．

A＞角運動量保存則と言うのは、摩擦（外力）がなければ独楽が回り続ける、ということを言っているのではありません。

masaban＞これもまた土台を屋上に転地させる後出しジャンケンで、論理がさかさまです．慣性運動に直進と回転とがあるのです．それは並進と回転というテンソルの演算と一致するのです．

A＞私が子供のころ、地球ゴマと言う科学おもちゃが流行ったことがあります。
・・内部の独楽は摩擦により回転が遅くなります。一方外周の枠は摩擦により独楽に引っ張られて回転を始めます。この時、内部の独楽が失った角運動量と、外周の枠が得た角運動量とが等しくなる。というのが角運動量保存則です。

masaban＞全くの誤りを回答者は述べています．現象は摩擦による摩擦を仲介とした作用反作用です．

A＞もちろん、机と地球ゴマとの間にも摩擦力が働いて・・摩擦力により机と机が置いてある家その家が建っている地球がほんのわずか回転をします。この時地球ゴマの独楽の部分と枠の部分が失った角運動量が地球に移動し地球が角運動量を得る・・地球ゴマが失った角運動量が等しくなるというのが角運動量保存則です。

masaban＞全くの誤りを回答者は述べています．現象は回転中心、回転軸がおなじ線分上にないので角運動量は分配されません．角運動量を分配するとき、その複数の物体はそれぞれがおなじ回転軸上に存在しないとできないのです．たとえばフィギュアスケート選手が回転速度を変える時、同じ回転軸の上で、回転体の径が変化し、回転体に囲まれる体積が変わります

A＞そんなウソをあなたに教えたのはどこのでたらめサイトでしょうか？抗議をしたいと思いますのでお教えください。

masaban＞教えられたり覚えたりではないのです．自分の力で演繹し学ぶのです．