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角運動量と力のモーメントの関係が分かりません

質量Mの剛体が並進しながら、並進方向に垂直な一軸まわりに回転している場合を考える。重心を通る回転軸Aまわりの慣性モーメントをIaとする。この回転軸aと平行でhだけ離れた軸Bまわりの慣性モーメントをIb(=Ia+Mh^2)とする。また、剛体に働く軸A、Bまわりの力のモーメントをNa、Nb(NaとNbは独立)、軸A、Bまわりの角速度をωとする。(速度、力のモーメントはベクトルとします。) 手元の本には、「ある定点まわりの全角運動量Lと力のモーメントNについて (1) dL/dt = N が成立する。また、この関係は重心まわりについても成立する。」 とあります。だから、剛体が並進していても (2) Ia(dω/dt) = Na は成立する気がします。 ここで質問です。 もし、軸bが静止していれば、 (3) Ib(dω/dt) = Nb は成立しますか? また、軸bが並進していた場合も 式(3)は成り立ちますか? よろしくお願いします

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剛体の平面運動で慣性モーメントが定数という場合に限りますが・・・ >剛体が並進していても(2) Ia(dω/dt) = Naは成立する気がします。 成立します。 >軸bが静止していれば、(3) Ib(dω/dt) = Nbは成立しますか? 成立します。 >軸bが並進していた場合も式(3)は成り立ちますか? 成立するといえば成立するのですが、軸bの並進が等速度ならそのまま成立します。 軸bの並進が加速度運動(加速度A)をしている場合、トルクNの計算に慣性力-MA (Mは剛体の質量)が重心に働いているという分を付け加えれば---つまり、軸bが静止して見えるように並進する座標系で運動を記述すれば---、多分、成立してます。 添付図のような、よくある加速する電車内での振子運動を考えると、振子をつっている点Oは電車と一緒に加速度運動をして、質点は、その加速度並進をしている点Oのまわりで回転運動をしています。 この場合、質点のO点まわりの慣性モーメントはml^2なので、電車の中の座標系で運動を記述すると、慣性力-maによるトルクも考えて ml^2 dω/dt = -mglsinθ+malcosθ=-ml √[g^2+a^2] sin(θ-φ) ただしtanφ= a/g となるので、この運動は微小振動の場合に、tanφ= a/gとなる角φのまわりで角振動数√(√[g^2+a^2] / l)の単振動となります。これは、わざわざ慣性モーメントなどを持ちださずに普通に解いた場合と同じ結果です。 これを質点の振子ではなく剛体振子に置き換えれば、左辺がIdω/dt、lの意味が回転中心と重心の距離に変わるだけの同じ結果になるのはすぐにわかるでしょう。

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質問者からのお礼

返事が遅れましたが、ありがとうございます 他の場合と同様に慣性力を考えればよかったのですね これからもよろしくお願いします

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 (1)2つの円盤の重心系での全角運動量の大きさLを、M、R、vのうち必要なものを用いて表せ。 
(2)付着後の2つの円盤の重心を通る(x,y)平面に垂直な軸のまわりの慣性モーメント(慣性能率)Iを、M、R、vのうち必要なものを用いて表せ。 この問題の解答は次のようなものでした。 『(1) 両者の重心系においてはAが左からv/2、Bが右からv/2の速度で自転せずに近づいてくるように見える。接点から速度ベクトルまでの距離はともに R/√2 であるから、 L=2×M(R/√2)(v/2)=MRv/√2 (2) 一つの円板の、その中心の周りの慣性モーメントは (1/2)MR^2 であるから、平行軸の定理により、その円周上のある点における慣性モーメントは (1/2)MR^2+MR^2=(3/2)MR^2 である。これが2つあるので、 I=3MR^2』 ここで、これらの解答に関していくつか質問があります。 質問(1) 『両者の重心系においてはAが左からv/2、Bが右からv/2の速度で自転せずに近づいてくるように見える。接点から速度ベクトルまでの距離はともに R/√2 であるから、 L=2×M(R/√2)(v/2)=MRv/√2』 この解答の意味するところがさっぱりわかりません。解説していただけないでしょうか。 質問(2) 『一つの円板の、その中心の周りの慣性モーメントは (1/2)MR^2 であるから、平行軸の定理により、その円周上のある点における慣性モーメントは (1/2)MR^2+MR^2=(3/2)MR^2 である。これが2つあるので、
I=3MR^2』 とありますが、これは付着後は重心が2つの円盤の接点になるということなのでしょうか? それと、接点の慣性モーメントはどうして円周上のある点における慣性モーメントの和になるのでしょうか?円周上のある点における慣性モーメントは (1/2)MR^2+MR^2=(3/2)MR^2 であることは理解できますが。この点は理解できません。

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