剛体に力が働いたときの並進運動と回転運動について

質問

剛体に力が働いたとき
（１）力の作用線が重心を通っていれば、剛体は並進運動のみ
（２）力の作用線が重心を通っていなければ、剛体は並進運動と回転運動をする
　ここで、どうしても理解できない点があります。
それは「（２）において剛体が回転運動をするときの回転の中心は重心とは限らないのではないか？」ということです。
　いくつかの物理学の本に目を通したのですが、回転の中心がいつも重心となっています。私は「回転の中心は重心とは限らず、剛体内のある１点かもしれないし、場合によっては剛体の外にあるかもしれない。力の大きさ・方向によって、回転の中心も変わるのではないか？」と思っているのですが・・・
　また、「力が重心から外れて働いた時に、力の大きさ・方向によって回転の中心が変わるとすれば、回転の中心となる点の法則はあるのでしょうか？」
　高校のとき使用していた物理の教科書を読み返している社会人です。高校レベルでの回等でありますと、大変助かります。どうか宜しくお願い致します。

回答No.4

noname#9783

こんにちは。

SATA_YUKI さんのお聞きになっている事と教科書に載っていることの間には大分食い違いがあるとおもいます。

ともうしますのは、教科書によく載っているのは重力や摩擦がない状態ならば、と言う前提で書いてあります。

これはかなり非現実的な状態を考えています。

たぶん、そのギャップが大きすぎてよく分からなくなっているのではないでしょうか。

ですので、SATA_YUKI さんが疑問に思っている事柄を次のように分解して考えていただけますか。

１）剛体が外力の作用"のみ"で（重力その他は考えない）運動している。このとき、重心系などの考え方を用いる。このときには、私も、ＮＯ．１さんやＮｏ．２さんの回答でよいと思います

２）上で得られた答えを基礎にして、現実の運動について考える。

しかし（２）についての答えはうまく得られていないのが現状のようです。

コマ、摩擦、地球の自転、ストークスの法則、アトラクター、ダフィング方程式、カオス、などをキーワードとしてネット検索してみてください。

お礼

本当にありがとうございます。まだ理解しきれておりませんが、理解に努めていきたいと思います。また何かありましたら、ぜひ宜しくお願い致します。

回答No.3

Teleskope

>>　高校レベルでの回答で <<

１．
>>　私は「回転の中心は重心とは限らず、剛体内のある１点かもしれないし、場合によっては剛体の外にあるかもしれない。力の大きさ・方向によって、回転の中心も変わるのではないか？」と思っているのですが <<

　その通りです。例として、割り箸の片方を水面に浮かべて、もう片方で押して 箸の外を回転中心にして 舟のように周回させることはたやすい事ですね。
↓
外力があれば 回転中心は重心に限りません。

２．
　外力が働いてる ⇒ 大きさゼロの外力が働いてる場合を考えましょう。もし重心でない場所が回転中心だとすれば、重心はその場所の周囲を円運動してることになります。例えば野球のボールを水に浮かべてそのように回すことができますか？外からなにもせずにです。そんな現象は見たことないはずです。
↓
外力がゼロの場合は、回転中心は重心しか有りません。

３．
　で、実は；

　　剛体の回転速度 （例えば角度30度/秒）は どこを中心にして見ても同じなんです。

いきなりで理解しがたいと思いますが ぜひ制覇してください。難しい理論や式は全然使いません（高校初等レベルです）が 悟りを開くようなことなので頭が痛くなるかも知れません、が、得られた知見は とてもとても役立ちます。
　ということで、
回転中心はどこでもいいので 外力=0の場合の重心に統一してる と思ってくだされば十分です。

　余談；
お風呂でセッケンを手で握って 円を描いて肌をこする；これはセッケンの「重心の並進運動」です。「丸くこすっても並進運動」です。　手首をひねれば「重心回り回転」です。

補足

ご回等してくださいまして、ありがとうございます。　　「２．外力がゼロの場合は、回転中心は重心しか有りません。」と「３．剛体の回転速度 （例えば角度30度/秒）はどこを中心にして見ても同じ。」が理解できません。
　もしよろしければ、補足説明していただけないでしょうか？宜しくお願い致します。

回答No.2

scale--free

SATA YUKIさんの御指摘のとおり、重心に限る必要は全くありません。

もう少し詳しく説明します。
座標系という概念を知っていますか？つまり、観察者がどのような立場に立って運動を見るかということです。

座標系には色々なものがあります。
静止した地面に立って剛体の運動を見る、静止座標系。
運動している剛体の上に立って見る、剛体系。
特に剛体系でも、重心に立ってみるときは、重心系といいます。

重心系が中でも重要です。
なぜなら、静止座標系における剛体運動は、静止座標系における剛体の重心の運動と、重心系における回転とに分解できるからです。(このあたりは詳しくは書きません。)
もちろん、重心に限らず任意の点で、運動は分解できるのですが、『重心にしたほうが取扱が簡単になる』のです。

つまり、別に重心にとらなくても良いが、重心にとった方が計算が楽であるので、ほとんどの場合、重心を採用しています。

進んだトピックとして、角運動量とか慣性テンソルというものを学んではどうでしょう。

補足

ありがとうございます。大変参考になりました。ぜひ、教えていただければと思います。私が最も知りたいことは実際にその剛体はどのように動くのか？ということなんです。
　力の作用線が重心を通っていれば、剛体は回転をせず、並進運動をします。
　では、力の作用線が重心を通っていなければ、その剛体は並進運動をしながらどの点を中心に回転をするのか？ということなんです。
　重心を外れて力が加えられた剛体は実際に重心を中心に回転するのか？それとも他の点なのか？わかりません。
　何度も申し訳ございませんが、宜しくお願い致します。

回答No.1

Ronda

瞬間で見れば重心を中心に回転しているはずです。
ただし、その運動を離れたところから見れば並進運動と複合的な動きとなるのであたかも回転中心が違う場所にあるように見えます。

補足

回答ありがとうございます。ということは、「その剛体は並進運動をしながら、必ず重心を中心に回転運動をしている」という理解で良いのでしょうか？