天文学の角運動量保存という説は矛盾か否か２

質問

天文学の角運動量保存という説は矛盾か否か２
私が2020/01/13 16:46 質問No.9701232 に出題した問題の続きだ．

天文学では自転と公転に同じ角運動量保存則が表れているとしている．
おこたえには天文学の角運動量保存説は矛盾か正論か２択のご回答をお願いする．

事例として人工衛星の運動を分析すると明らかだ．

人工衛星には公転と自転の２種の角運動量を保存した回転運動がある．
そして物理学の一般の運動の慣性運動には直進と回転の２種の慣性がある．
直進と回転はテンソルの並進と回転に対応する別の現象なのだ．

たとえば人工衛星の公転には直進の慣性に万有引力を原因とした外力が働いている．
だから公転には直進の慣性と外力が公転の２原因となっていると明確だ．
公転はその原因の片棒に人工衛星の直進運動の慣性が働いている．
このように公転は回転運動の慣性とは無関係である．

ところが角運動量保存則は回転運動に備わるもので、直進運動の慣性に備わるものではない．
したがって人工衛星の公転が回転運動ではないことから、その公転運動に角運動量保存則が働いているのではない．
ここまでの推論だけですでに選ぶべき回答は矛盾と明確だ．

そして人工衛星の公転には独楽の運動には存在の影すらない外力が働いている．
公転には楕円軌道を描く事、遠日点の移動という現象の２種の現象から回転軸が存在しない．
公転には公転面が一つある．

ただし公転の調査はここまでとし、最初に戻って人工衛星のは自転の回転と差異を比較してみよう．
自転の運動には回転の慣性運動が働いている．
直進と回転の慣性運動は同じではなく、異なる慣性運動の種類である．
直進・回転の２種は決して同質としてはならない．
ここまでの推論だけですでに選ぶべき回答は矛盾と明確だ．

分析を続けよう．
自転の回転軸は人工衛星の重心を必ず貫き通した回転軸がある．
そして回転軸は無限の個数が設定可能である．
その回転の周期は回転軸ごとに異なることもできる．
ただし回転体が均質な円盤の形状のときには、ジャイロ効果によって、時間の経過推移の後に軸の個数はただ一つの同じ方向を向いた単数に収束する．

ここまで公転と自転では性質が多数ことなる．

それなのに天文学では自転と公転にまったく同じ角運動量保存則があるとしている．

これでも天文学の角運動量保存説を正論と主張するならば、よほど大きな過ちがあなたの物理学にある．

2020/01/13 16:46 質問No.9701232は下記のとおり
角運動量保存則に外力なしの条件について天文学辞典の角運動量保存則は矛盾する．
天文学の角運動量保存という説は矛盾か否かご回答を待っています．

角運動量の保存則といえば独楽の回転運動を第一の最初に思い浮かべる．回転軸を持った慣性運動の一つが回転運動だ．
惑星や人工衛星の自転のように宇宙に浮かんだ剛体なら軸摩擦からの減速もない．

ジャイロや独楽の特徴
----------------------------------------------------------

宇宙に浮いたそういうジャイロや独楽の回転運動の慣性運動には外力は関わらない．
すると回転角速度は減速せずに確かに角運動量は保存されて観察できる．
そういうことから外力がないことが角運動量の保存則の条件だ（参考 ウィキペディア）．
角運動量保存則の確認できるジャイロや独楽にはその重心に回転軸が通っている．
回転軸はジャイロや独楽という剛体において特定の位置に一定している．

天体の公転の特徴
----------------------------------------------------------
公転する星の重心に公転の回転軸は通っていない．
回転軸は星の特定の位置距離に一定せず固定されていない．
ところが天文学では外力が中心力の場合は角運動量保存則が存在するとしている（参考 天文学辞典）．
中心力という外力が公転の回転運動に働いている．

このように2枚舌の背反する条件を用いた矛盾がある．
さらに以下の問題がにある．
リンゴの万有引力と運動エネルギーの増加
----------------------------------------------------------

枝にあるリンゴと大地は引き合い、リンゴは大地に落ちながらリンゴは運動エネルギーを得る．
万有引力は外力であり、外力が働けば運動エネルギーが増加する．この運動エネルギーの増加は慣性を連続させないので角運動量保存則とは矛盾する．

中心力の存在は天体の公転の特徴ではない
----------------------------------------------------------

おまけに球形の剛体の対に働く万有引力は常に重心と重心を結ぶ線分上に働く．
だから中心力は何ら特別な条件ではない．すべての力学において働くちからはそのどれもが中心力である．
特別扱いする理由が天文学の角運動量保存にはない．

天文学辞典の角運動量保存という説は明らかな矛盾を抱えた間違いと思うか思わないかお答えをお願いします．

回答No.7

tgb

こちらからの質問が続きそうなのでこれで最後とします。
　問題に答えて頂いたので、これに対するコメントを書きます。

問題1：

＞
　ｑ1：この質点ｍの角運動量Ｌ1はどのように計算されるのか
　解　ｍｒｖ

＞＞
そうだとすると角運動量の定義は既に回答している：
－－－－－－－
　この考え方によると、任意に点Ｐを定め(原点)、物体の位置ベクトルをｒ、速度ベクトルをｖとしたとき、
　　　Ｌ＝ｒＸｍｖ (Ｘ外積)
としてＰまわりにｍの回転が生じていると見なす(Ｌは角運動量)ものです。

－－－－－－－
と同一と言えるでしょう。
　質問者さんは同じとは考えていないのでしょうから、どういう違いがあるかの確認作業が必要になります。ご自身で考えて見られたらいいでしょう。
　角運動量を与えるためにどういう物理量が必要でどういう式を使って定式化するか、また必要ならどういう条件を前提するか等が明確に与えられていれば、問題を提示するなどと言わずに一方的にこちらの意見をコメントして終わることができるのですが、力不足なのかあちこち確認しないと全体の状況がつかめません。

問題2：

＞
このバケツや月の公転について角運動量を考えてみます．
バケツの公転の場合ですが直進運動の慣性にひもの張力による外力が働いている現象
だから紐の切れる前は角運動量≠０です．
それは自動車やロケットやミサイルが曲線を描いて転進している時の角運動量と同じ
です．
紐の切れた後は角運動量＝０です．

＞
　糸で固定点に結びつけられて回転している物体は糸を切られた後に慣性運動を始め
るが、糸を切る前後で角運動量は変化するのかしないのか
　解　質点に全質量が集中した物体という条件を問題に付け加える．
　糸を切る前後に角運動量は存在しない．
　糸を切られた直後の慣性運動は軌道接線を向いた直線運動である．

＞＞
バケツと質点で角運動量の計算が異なると言うことは考えられない結果です。それぞれ個別にコメントします。
＃バケツの場合
どういう機構を想定して瞬時に値が変化してゼロになるのかよく考えてみたらよいと思います。
並進運動の場合には引っ張っていた糸が切れた場合に運動量は切れた瞬間の運動量が保存されます。
回転の場合、糸が切れた瞬間に角運動量が消えたということはエネルギーも消えてなくなったことになり、考え方としては不適切です。
＃質点の場合
「糸を切る前後に角運動量は存在しない」ということは切る前に角運動量は存在しないと言うことになります。これは問題1の結果と矛盾します。

問題3：

＞
角運動量は存在しない

＞＞
　理解を深めるためにあるいは理解しやすくするために、この問題の特別なケースとして変数を適当に設定してＭ、ｍの回転速度が同じになるようにし、さらに初期値の回転角も一致するようにしてみます。すると、中心(原点)－Ｍ－ｍが一直線になって回転する場合が得られます。バケツ(Ｍ)の底に新たに紐をつけてその先にもう一つのバケツ(ｍ)を追加して振り回すような状況です。
このとき、ｍの回転は問題１の場合と同様にして角運動量を計算でき、問題３で質問者さんの考える角運動量とは違う結果を導くことになります。
　「角運動量は存在しない」の意味が、Ｌ＝０と考えているのか角運動量を考えること自体が意味のないことと考えているのかはっきりしませんがいずれの場合であっても、質問者さんの考える角運動量よりは上のように考えた方が普遍性のある結果になっていると思います。質問者さんの場合だと角運動量があったりなかったりと恣意的に決めていると疑われてもしかたがないでしょう。
　因みに、問題１のコメントに提示してある角運動量の定義に従ってｍの角運動量を厳密に計算することも可能でらせんの影響で角運動量が時間変化する様子を表現できます。

　この問題は質問者さんの考える角運動量が対象となる物体の運動のみで決まるかそれとも他の物体(Ｍ)と絡むのかを確認することが目的でした。さらに、回転の中心が明確に指定されて角運動量が計算されるのかをそれぞれ回転中心の異なる２つの物体をあてがって確認しようとしたものです。
　「角運動量は存在しない」という応答は全くの予想外でした。これでは質問者さんの考えに関する情報が何も得られないので、問題の本質とはかけ離れた上のようなコメントしか与えられません。

３つの問題以外に関して：

＞
たとえば楕円の焦点がまるで真円の中心であり、楕円があたかも真円であるかのよう
な思い込みを招くのです．
太陽は焦点の一つに位置します．
太陽は太陽系の惑星の公転軌道に対して中心にはいません．
太陽は公転軌道の焦点に常にいるのです．

この呼び名には真円の中心と定距離の径の性質を楕円に当て嵌めてしまう思い込みの
間違いが起きやすいのです．

＞＞
私の知識の範囲では、２つの天体(太陽と１つの惑星)に対して惑星の運動を導くのに
太陽が公転軌道の中心にあることを前提しているとか楕円があたかも真円であるかのよう
な思い込みを招くといったものはありません。
ｈ１：太陽は動かない(太陽自身も惑星と一体となって回転(全体系の自転)するが近似として固定)
ｈ２：惑星は太陽から引力を受けて太陽の周りを周回する(楕円であることは前提しない)
という前提で惑星の運動方程式を導き、
これを座標変換などの工夫をして運動方程式を解いて軌跡を求めるというものです。

このとき、恒星の運動方程式を太陽の位置を原点とする極座標(惑星の位置ｒ(t)、θ(t))で表したとき、ｈ２から、
惑星が受ける周回方向(θ方向)の力成分がゼロになる
<=>
惑星の公転の速さを変えるような外力が作用しないので公転の角運動量が保存される
という条件を導き、
これから運動方程式が簡略化され(方程式の数が２コから１コに落ちて)軌跡が求められます。
太陽の位置を座標の原点としてはいますが、それが公転軌道の中心などという記述はどこにも出てきません。
方程式を解いて得られる惑星の軌道の１つが楕円になり(角運動量の値の大きさによって双曲線、放物線楕円が決まるそうです)、その焦点の１つが太陽の位置になることが示されています。太陽(座標原点)が楕円の焦点の１つであることは得られた軌跡の方程式の形から判断できます。

お礼

ご回答ありがとう．
tgb様は国語力と、観察力とが未開発のようすです．
今後の発展を祈念します．
ｔｇｂ様はたとえば洞察して区分すべき内容が混在未区分になっています．
たとえば何度説明しても以下の内容が自転と公転の区別なく宿題になっています．「＞＞
バケツと質点で角運動量の計算が異なると言うことは考えられない結果です。それぞれ個別にコメントします。
＃バケツの場合
どういう機構を想定して瞬時に値が変化してゼロになるのかよく考えてみたらよいと思います。
並進運動の場合には引っ張っていた糸が切れた場合に運動量は切れた瞬間の運動量が保存されます。
回転の場合、糸が切れた瞬間に角運動量が消えたということはエネルギーも消えてなくなったことになり、考え方としては不適切です。
＃質点の場合
「糸を切る前後に角運動量は存在しない」ということは切る前に角運動量は存在しないと言うことになります。これは問題1の結果と矛盾します。」

補足

回答者のコメントについて重ねて質問者から回答者のあまりに浅い理解の深度の改善を試み追加追伸します．

ｔｇｂ様＞問題1：解　ｍｒｖ　　質問者さんは同じとは考えていないのでしょうから、どういう違いがあるかの確認作業が必要になります。・・力不足なのかあちこち確認しないと全体の状況がつかめません。

質問者＞独楽の場合に限ります．独楽の場合には回転の慣性を持った運動があります．
ところがひもの付いた質点の回転には、直進の慣性しかありません．

独楽には外力がありません．
ところが紐のついた質点の回転には外力があります．

紐のついた質点には外力があり、ひもが切れて外力を失ったとたん、質点は回転の接線方向の直進の運動が観察できます．
回転の慣性からの回転運動が紐が切れた後に存在しません．
したがって独楽のｍｒｖと異質な運動のひもの付いた質点のｍｒｖは角運動量とは無関係です．

ｔｇｂ様＞問題2：

質問者＞バケツの回転の公転成分と、ひもの付いた質点の回転に角運動量は存在しません．
その運動にものが回っていると判断したとしたら間違いです．
回転しているのではなく、自動車やロケットやミサイルが曲線を描いて転進している時と同じ運動です．
たとえば紐のついた質点の回転で、紐の切れた後は角運動量＝０です．
紐の切れる前にも角運動量は０なのですから、紐のついた質点の回転は回転運動ではなかったのです．

ｔｇｂ様＞糸で固定点に結びつけられて回転している物体は糸を切られた後に慣性運動を始めるが、糸を切る前後で角運動量は変化するのかしないのか

質問者＞角運動量は存在せず、糸を切る前にも角運動量は存在しない．
角運動量が存在しないから、糸を切られた直後の運動も直線運動である．

ｔｇｂ様＞バケツと質点で角運動量の計算が異なると言うことは考えられない結果です。

質問者＞そこが論点なので、ｔｇｂ様に説明しているのです．
考えられないと言わず、熟考の上、理解して下さい．
論点を無視しないでください．

惑星や衛星が楕円軌道を描いた運動をしている時、自転の成分と公転の成分があります．
自転は独楽と同じですが、公転成分は論じ分けたいのです．
そのとき質点には自転成分を意識する必要がありません．
質点を論じるならば、角運動量の議論を精密に誤謬なく論じる事ができます．

＃バケツの場合どういう機構を想定して瞬時に値が変化してゼロになるのかよく考えてみたらよいと思います。

質問者＞慣性運動は同じ運動が続くので、終わりが運動の量ゼロなら前もまた運動はゼロです．

ｔｇｂ様は論点をまったく無視しています．考えてみてから回答に臨んでください．

ｔｇｂ様＞回転の場合、糸が切れた瞬間に角運動量が消えたということはエネルギーも消えてなくなったことになり、考え方としては不適切です。

質問者＞角運動量が消えてなくなったのではないのです．
角運動量も回転のエネルギーももともと存在していないのです．
ｔｇｂ様の考え方の方が不適切です．

ｔｇｂ様＞＃質点の場合　「糸を切る前後に角運動量は存在しない」ということは切る前に角運動量は存在しないと言うことになります。これは問題1の結果と矛盾します。

質問者＞まさに論点です．論理を辿れば全く矛盾してはいません．
tgb様が頑固に論理を辿らず、記憶だけに固執しています．

ｔｇｂ様＞問題3：・・特別なケース・・・中心(原点)－Ｍ－ｍが一直線になって回転する場合が得られます。バケツ(Ｍ)の底に新たに紐をつけてその先にもう一つのバケツ(ｍ)を追加して振り回す・・角運動量を計算でき、・・・

質問者＞二本のヒモがそれぞれ同時に切断されると物体ｍと物体Ｍはそれぞれが夫々の平行に並んだ接線を向いた直線運動をします．直線運動しかしないので、物体ｍと物体Ｍには回転運動の慣性がありません．
回転運動の慣性が無い物には角運動量がありません．
角運動量に似たｍｒｖがあるのですが、それは角運動量ではありません．

ｔｇｂ様＞ｈ１：太陽は動かない・・これを座標変換などの工夫をして運動方程式を解いて軌跡を求めるというものです。

これは私の設問の論点をまったくｔｇｂ様がいまだに理解していないと明確な部分です．
定義から論理立てによって独楽の種類の角運動量保存則から切り分けて捨てようとしているのに、その捨てるべき部分を持ち出しているのです．

ｔｇｂ様＞・・外力が作用しないので公転の角運動量が保存されるという条件を導き、・・太陽(座標原点)が楕円の焦点の１つであることは得られた軌跡の方程式の形から判断できます。

質問者＞これは私の設問の論点をまったくｔｇｂ様がいまだに理解していないと明確な部分です．
定義から論理立てによって独楽の種類の角運動量保存則から切り分けて捨てようとしているのに、その捨てるべき部分を持ち出しているのです．

回答No.6

tgb

ふと気がついたのですが、質問者さんは「中心力」について
・合力としての力が物体の重心(中心)に作用する力
としていないでしょうか？
　この定義の場合確かに天文学辞典にある角運動量保存則の説明：
「外力が働かないか、外力が中心力の場合、
　角運動量の値が一定のまま変化しないことを述べた法則」
には誤りがあると言えるようです。

一方、
・物体に対して常に固定した一点を向く方向に作用する力
という中心力の説明もあり、この場合天文学辞典の説明には問題はないと思います。

お礼

tgb様ご回答ありがとうございます．

ｔｇｂ様にかけられた思い込みという魔法があります．

おまけに法則について大事な観点がｔｇｂ様にはありません．
法則は法則の内容を拡張されることがいかなる場合にもありません．
法則には証明の演算が不要且つ演算とは無関係です．
ｔｇｂ様はもう一度法則の定義を確認してください．
それから天文学が法則に反した行為をして法則と呼んでいないか確かめて下さい．

tgb様＞ふと気がついたのですが、質問者さんは「中心力」について合力としての力が物体の重心(中心)に作用する力としていないでしょうか？

Ｑ>「天文学の角運動量保存則とやらでは、軌道接線に直交かつ曲部内側向きの力を真円の中心になぞらえて中心力と呼ぶ」のだとわたしは推測しています．
正しいかどうか意に介していませんが、そういう状態です．

一方でこの天文学風の中心力の定義設定には回答者が気が付いたような意味の誤解ともうひとつべつの混乱を招き誤解を生みだすので注意が必要です．

たとえば楕円の焦点がまるで真円の中心であり、楕円があたかも真円であるかのような思い込みを招くのです．
太陽は焦点の一つに位置します．
太陽は太陽系の惑星の公転軌道に対して中心にはいません．
太陽は公転軌道の焦点に常にいるのです．

この呼び名には真円の中心と定距離の径の性質を楕円に当て嵌めてしまう思い込みの間違いが起きやすいのです．

ｔｇｂ様＞この定義の場合確かに天文学辞典にある角運動量保存則の説明：
「外力が働かないか、外力が中心力の場合・・には誤りがあると言えるようです。

Ｑ＞まだｔｇｂ様は設題の読解に達していません．

ｔｇｂ様＞一方、・物体に対して常に固定した一点を向く方向に作用する力という中心力の説明もあり、この場合天文学辞典の説明には問題はないと思います。

Ｑ＞ｔｇｂ様は説題題意の読解に全くたどり着いていません．
固定した一点に向いた力は、焦点に向いた力と違いがありません．
固定した一点に向いた力の成分は曲部の内径側を向いた法線上の線分に違いありません．

ｔｇｂ様にかけられた思い込みという魔法は全く解けていないのです．

法則について大事な観点がｔｇｂ様にはありません．
法則は法則の内容を拡張されることがいかなる場合にもありません．
法則には証明の演算が不要且つ演算とは無関係です．
法則の定義を確認してください．

独楽の回転が連続することから、角運動量の保存則はみつかり、法則として成立したのです．
角運動量保存則は回転の慣性運動の存在があって初めて成立します．

一方で天文学の角運動量保存則は演算により法則の内容が拡張されています．
天文学の角運動量保存則には回転の慣性運動がありません．
天文学の角運動量保存則は独楽には不要な外力と、独楽には不要な直進方向の運動慣性から天文学の角運動量保存則は成り立っています．

外力が無くなった瞬間を境にその後の運動はどんな運動となるか考えてみてください．公転は続かず切った瞬間は軌道接線と同一の向きの直進運動を重心が進行するのです．

だから天文学の角運動量保存則は法則の要件を満たしていません．
だから天文学の角運動量保存則は角運動量保存則ではありません．

補足

角運動量保存則はいわゆる法則ではない．

かならず法則は現象の事実が一定する．

たとえば独楽には回転の慣性があり突然に角運動量は変わらないので角運動量保存則がある．

そして独楽の一旦回り始めたら回った後の回転運動には外力を必要としない．

ところが天文学の公転には外力がないと、公転運動ができず、ある時点で模型において外力の働きを中止すると、ただちに回転はおわり、模型は直進運動の慣性運動になる．

したがって、外力において２枚舌の条件が角運動量保存則にある．

現象の事実が一定しないので天文学の角運動量保存則は法則ではない．

ある時点において模型の外力を止めると、慣性の種類がその瞬間から直進運動だけになる．

したがって外力を止めた瞬間の前後で角運動量は異なるのでもともと角運動量は保存されていない．

天文学の公転は上記の性質から同類を探すと、自動車の曲進運動、ロケットの転進運動と同じである．

外力は自動車やロケットの舵と同じ役目を公転に対してしている．

ロケットは巨大な推力で前進方向へ高速に直進運動をする．

ロケットに地球の引力からの外力が働くとその軌道は公転になる事実から上記の論証を事実と証明できる．

結論

これらの推論から角運動量保存則とは別のほかの原因から天文学の公転の角運動量が一定に表れていると考えられる．

回答No.5

tgb

長さを定義するためには2点を指定する必要があります。
　これと同じように回転を定義するためには回転の中心位置、回転する物体の位置、物体の動く速さ(厳密には運動量)を指定する必要があります。この3つは任意に指定することができ、その指定に応じて回転量が計算されます。これは恣意的な指定ではなく、任意の指定です。こういう場合だけ計算してあげますという偏狭な定義ではなくどんな指定をしても計算してあげますという普遍的な定義となっているのです。

　角運動量の保存則というからには角運動量が定義され、その量が何らかの変化に対して不変に保たれるということを意味します。
　例えば、地球は太陽の周りを回転する運動をしています(公転)が、この場合の地球の公転に対する角運動量の保存則というのは回転する物体である地球に対して、
　(1)回転の中心位置・・・太陽の位置(あるいは地球・太陽の重心位置)
　(2)回転する物体の位置・・・地球の位置
　(3)物体の動く早さ・・・地球の併行移動速度
が定義され、
　(4)何らかの変化・・・地球が移動して形成される軌跡上の位置の変化(あるいは時間経過)
に対して(1)から(3)の指定に基づいて計算される角運動量Ｌ((1)から(3)を使用した計算式によって定義される)が(4)の変化によらず一定に保たれるということを表しています。

　回転の中心の位置、回転する物体の位置、物体の動く速さが任意ということは、
人工衛星であろうと、地球であろうと銀河であろうと任意の対象に対してその回転を考えることが可能となることのために必須な条件です。
　「Ｌが特定値を持つこと」が存在しないのではなく対象が決まらないうちはＬの値は定まらないと言うことです。何を対象にするか決めていないのにＬが特定の値に定まったとしたら、後出しでそれは人工衛星ではなく地球の回転に対するＬだといわれても反論できないことになります。それともＬ人工衛星であっても地球であってもある特定の値以外ではあり得ないというのでしょうか。

　質問者さんの考える角運動量保存則を明確にするため次のような問題を考えてみるのはいかがでしょうか。(簡単のため2次元で考えることとします)

　問題１：
　ＸＹ座標の原点周りに質点ｍ(質量ｍ)が原点からｒの距離にある円周上を一定の早さｖで回転している時、
　ｑ1：この質点ｍの角運動量Ｌ1はどのように計算されるのか
　ｑ2：その値Ｌ1は何になるのか

　問題２：
　糸で固定点に結びつけられて回転している物体は糸を切られた後に慣性運動を始めるが、糸を切る前後で角運動量は変化するのかしないのか

　これまでの質問者さんの応答内容から質問者さんは回転運動している物体の角運動量は≠０、慣性運動をしている物体の角運動量は＝0としていますが、だとすれば糸を切る前後で角運動量が瞬時に変化することになりますが、この説明がどのようになされるのか興味があります。
　因みに、前回に示した定義を使用した場合には糸を切る前後で角運動量は不変となります。質問者さんの考えを提示いただければ、それと比較しながらこちらの考えも示したいと考えています。　

　問題３：
　ＸＹ座標の原点周りに質点Ｍ(質量Ｍ)が原点からＲの距離にある円周上を一定の早さＶで回転し、さらに、質点ｍ(質量ｍ)がＭの周りをｒの距離を保ちながら一定の早さｖで回転している時、
　ｑ1：この質点ｍの角運動量Ｌ2はどのように計算されるのか
　ｑ2：その値Ｌ2は何になるのか

　問題３においてはｍの公転が質問者さんの言う「多重の公転」になっています。
　この問題では角運動量Ｌ2が保存されるのかどうかが興味のあるポイントです。
　また、以下の点にも大変興味があります。
　●(1)(2)(3)の指定なし(恣意的な座標の指定なし)に公転の角運動量を計算する手順を提示をいただけるのか、
　●ｑ2で「Ｌ2の特定値」なるものが回転の中心位置((1))の指定なしに
　　　特定の値として一意に得られるものなのか、

お礼

tgb様ご回答ありがとう
わたしの感想はこの上段の捕捉欄と2020/02/22 11:31 回答No.6のtgb様の回答に対するお礼欄にあります．

tgb様の出された問題は設問に無意味です．
また逆向きの設問をするとQ&Aのルール違反です．
ほかのところで二度と繰り返さぬようにお願いします．

tgb問題１：
　ＸＹ座標の原点周りに質点ｍ(質量ｍ)が原点からｒの距離にある円周上を一定の早さｖで回転している時、
　ｑ1：この質点ｍの角運動量Ｌ1はどのように計算されるのか
　解　ｍｒｖ
　ｑ2：その値Ｌ1は何になるのか
解　ｍｒｖ

　tgb問題２：
　糸で固定点に結びつけられて回転している物体は糸を切られた後に慣性運動を始めるが、糸を切る前後で角運動量は変化するのかしないのか

　解　質点に全質量が集中した物体という条件を問題に付け加える．
　糸を切る前後に角運動量は存在しない．
　糸を切られた直後の慣性運動は軌道接線を向いた直線運動である．

　tgb問題３：
　ＸＹ座標の原点周りに質点Ｍ(質量Ｍ)が原点からＲの距離にある円周上を一定の早さＶで回転し、さらに、質点ｍ(質量ｍ)がＭの周りをｒの距離を保ちながら一定の早さｖで回転している時、
　ｑ1：この質点ｍの角運動量Ｌ2はどのように計算されるのか
　角運動量L2は存在しない．
　ただ連続加速がｍにされて、ｍの軌道がＸＹ座標面に２重らせんを描いている．

　ｑ2：その値Ｌ2は何になるのか
　角運動量L2は存在しない．

　tgb問題３においてはｍの公転が「多重の公転」になっています。

　この問題では角運動量Ｌ2が保存されるのかどうか＝角運動量Ｌ2は存在しないので保存のたいしょうではない。
　●(1)(2)(3)の指定の有無に関わらず公転の角運動量は存在しない．
　●ｑ2で「Ｌ2の特定値」なるものが回転の中心位置((1))の指定の有無無しにゼロ以外の特定の値として一意にあるものではない．

補足

ご回答ありがとう．
回答者の文中『問題２：　糸で固定点に結びつけられて回転している物体は糸を切られた後に慣性運動を始めるが、糸を切る前後で角運動量は変化するのかしないのか・・　これまでの質問者さんの応答内容から質問者さんは回転運動している物体の角運動量は≠０、慣性運動をしている物体の角運動量は＝0としていますが、だとすれば糸を切る前後で角運動量が瞬時に変化することになりますが、この説明がどのようになされるのか興味があります。』
とあります．
面白い意見ですね興味をひきます．
そして私は回答者の指摘した【回転運動している物体の角運動量は≠０、慣性運動をしている物体の角運動量は＝0としています】が、回答者の誤解があるので説明が必要です．
もし糸で回転中心と物体を結んだ回転物についてなら、回答者の言葉に公転と自転の差異を下記のように付け加えます．
公転と自転がその物体にあるのに回答者は気が付いているでしょうか？
どうやら公転と自転を混同している状態です．
直進の慣性と回転の慣性についてもきっと混同していらっしゃるのでしょうね．
物体がバケツだったとします．
バケツの天は常に回転の中心を向きバケツの底は常に円周の外に向く状態でひもに引かれています．
この関係についてバケツは月で、大地は中心点と置き換えてみれば公転と自転が分かります．
回転を公転が一回するあいだにバケツは自転を１回します．
このバケツや月の公転について角運動量を考えてみます．
バケツの公転の場合ですが直進運動の慣性にひもの張力による外力が働いている現象だから紐の切れる前は角運動量≠０です．
それは自動車やロケットやミサイルが曲線を描いて転進している時の角運動量と同じです．
紐の切れた後は角運動量＝０です．
それは自動車やロケットやミサイルが直進している時と同じです．
おまけに公転では、バケツとことなって月は楕円軌道です．
楕円なので焦点はあるのですが、楕円には中心点がないので中心点を持ちません．
そして焦点は近日点移動の証明するごとく、月でも近地点移動の運動しているので定点を持たず、定位置ではありません．

話を戻して、バケツや月の自転について述べれば、自転は角運動量≠０です．
というわけで『慣性角運動量運動をしている物体の角運動量は＝0』
ではありません．
バケツや月には慣性角運動量運動があり、角運動量≠０です．
自転がそれです．
ところがもしバケツがバケツという物体でなく質点の一点にまとまった錘であるとき、自転のｒ=０、ｒ＝０から角運動量＝０です．

糸が切れた後、宇宙であれば直進運動、地上であれば放物線運動をすると答えます．
直進成分は慣性運動のうち直進の慣性による運動です．
回転の慣性の成分は糸が切れる前も糸が切れた後にもありません．

噺を戻しますが独楽のように重心軸を貫いた軸に回転している物体に回転の慣性があります．
回転の慣性運動した物体には角運動量保存則が働きます．
糸でつながれた物体に回転の慣性運動は無いので角運動量保存則は働いていません．
糸でつながれた物体は糸の切断後に以前の公転はつづきません．
糸でつながれた物体の公転は角運動量保存則の働きではありません．

回答No.4

tgb

議論の前提となる考え方に基本的な違いがあることがわかりました。

　物体ｍが向き(動きの方向ではなく物体が向いている方向)を変えることなく、一定速度ｖで(当然動きの方向も変えることなく)動いているとします。質問者さんの考えによると物体ｍは回転していないことになります。

　しかし、別の考え方があります。
　この考え方によると、任意に点Ｐを定め(原点)、物体の位置ベクトルをｒ、速度ベクトルをｖとしたとき、
　　　Ｌ＝ｒＸｍｖ (Ｘ外積)
としてＰまわりにｍの回転が生じていると見なす(Ｌは角運動量)ものです。公転の回転を云々する場合はこちらの定義が使われていました。

　この定義では点Ｐの位置をどこに設定するかによってＬは変化しますが、Ｐを固定している限り、Ｌは不変(角運動量の保存)です。また、上述のｍの慣性運動に対しても回転運動が定義され、一定の角運動量Ｌが計算されます(慣性運動の直線上にＰを設定することによりＬ＝０とすることも可能です)。
　Ｌが変化するのはｍのＰ点周りの回転を想定してその回転の周方向(ベクトルｒに直角方向)成分を有する外力が作用してのこの外力によりｍの運動量ｍｖが変化した場合のみです。

　物体を細分割して1つ1つの要素に対して上述の回転の定義を利用すると、物体の自転・公転の区別を必要としない一貫した回転の定義が可能になります。この場合、回転の違いとはどの点を回転の中心として指定したかと言うことであり、地球の自転では回転の中心として自分の重心をしてしているのに対し、公転では太陽・地球の重心を指定しているといった相違があるだけで、回転そのものとしては特別の区別は不要です。
　任意形状の物体の慣性モーメントＩを計算する場合、この定義が不可欠です。

お礼

ご回答ありがとう
恣意的に座標を選び「一定の角運動量Ｌが計算されます(慣性運動の直線上にＰを設定することによりＬ＝０とすることも可能です)。」には物理学の学理の前提が満たされません．
学理の前提をひっくり返した論理はもはや物理学ではなく、論理学にただしくてもただの屁理屈です．
Ｌが特定値をもち、不変のときに角運動量保存則があるのです．
特定値が回答者の説では存在しないので、角運動量の定義を満たさず、物理学という学理に合致しません．

ところで地球は太陽の周りを回り、太陽系は銀河の周りを回り、銀河系は大銀河の周りを回ります．公転は階層的で多重です．
このような階層を持った多重の公転に恣意的な座標系を用いたり、地上に固定した座標系を用いるのですから、恣意的な座標系をうんぬんする物理学はもはや呪術でしかありません．

回答No.3

tgb

質問者さんの言わんとすることは
自転と公転でともに角運動量の保存はされるが、両者に対してともに同じ角運動量保存則が成立しているという表現を用いることに対しては同意しかねる
ということでしょうか。

　確かに、自転の回転と公転の回転では様相が異なるとは言えるでしょう。実際、自転の場合は外力がなければ角運動量が保存されるのに対して、公転の場合は公転させようとする持続的な外力がなければ公転を維持することはできず、外力が断ち切られた途端に慣性によりまっすぐにどこかにすっ飛んで行ってしまいます。当然角運動量の保存などあり得ません。
　つまり、
自転では外力なしで角運動量が保存されているのに対して、
公転では外力を使って初めて角運動量が保存されている
(？)・・・・・

　しかし、以下のように考えることもできます。
　人工衛星に作用する引力は、確かに
「人工衛星自身に作用している」とは言えますが、
「人工衛星の自転には作用していないが公転には作用している」あるいは
「人工衛星の自転には作用しているが公転には作用していない」
とは言えないでしょう。
従って、
「人工衛星の自転においては外力が作用していない状態で角運動量が保存されているが、
人工衛星の公転においては外力が作用している状態で角運動量が保存されている」
とも主張できないはずです。
　実際、人工衛星に作用している引力は、
自転の角運動量にも影響を与えず、
公転の角運動量にも影響を与えません。
単に人工衛星を地球につなぎ止めて地球の周りの回転を持続させるためにのみ作用しているのです。
　従って、自転・公転の運動の様相を見てみると、双方とも「同様に」角運動量が保存されていると見ることもできるのではないでしょうか。

●公転においては引力によって角運動量の保存が支えられている
●公転において引力は角運動量を変更するようには作用していないので角運動量は保存される
微妙ですね。

お礼

ごかいとうありがとうございます．
疑問を持ち回答者が洞察してくださったポイントは的を得ています．
まず定義と観察を基準にして、公転と自転の差異を比較して下さい．
すると数式が同じ形式になるはずのない、２つの別個の現象として公転と自転が判別できます．
折角判別できた事なのに、回答を混ぜて戻して混沌に居続けてはいけません．

２つ別個の現象が回答者さまには同じものに見えるかもしれませんが、なぜ同じに見えるのかもう一度お考えください．

ところで慣性運動には直進と回転と２種あります．
２種のどちらかだけが働き、他方の代わりを働くのではなく、常に２種が別個に存在します．
この直進の慣性には外力が働かないと慣性運動の方向が変わりません．
公転は外力があり、運動の方向が外力を加速力として運動方向が変化しています．
外力が働かないと方向が変わらぬのです．
おまけにそれだけでなく、直進の慣性は回転の慣性に変換されることはありません．
もう一度いえば運動の方向が変わったら、その物体には加速度が働いています．
それが物理の道理です．
ところが加速度がある運動は決して慣性運動ではありません．
したがって公転運動は回転の慣性運動ではありません．
だから公転運動に角運動量保存則があるはずがないのです．

角運動量保存則があるように見えてしまう裏には、両者に解析力学という学理分野の最小作用の原理が働いているのです．
最小作用の原理の姿、姿の断片を折角みつけだしたのに、真実を闇に紛らせてはもったいない．
回答者のあなたにとって、新発見の起点、始点となる真実です．

起点から辿っていくと「最小作用の原理」と呼ばれる性質は原理ではなく普遍的に存在する物質波からあらわれる性質だと証明できるはずなのです．

実は公転と自転の角運動量保存則の差異の真実は、わたしの主題や興味の起点ではありません．
ほかの起点から始まった私の主張のために見つけ出した証拠です．
だから証拠には明確明瞭に注意して下さい．

さもないと最小作用の原理と物理波の性質を結ぶ新発見を障害し、私の主張の壁となって残るのです．

回答No.2

tetsumyi

どうも物理の本質がお分かりになってないようですが、
物理法則は他の要因を全て取り除いた、または無視できるような状況での現象を数式化したものです。
細かいことをグチャグチャ取り上げないで現象の本質は何か考えてください。
長い面倒な文は読む気もないです。

お礼

物理は観察が第一の要件です．
観察が不足していると、裏に隠れた本質を失う．
数理におぼれ、目の前の事象を見失った今のあなたはその状態です．

でも折角です．数式を説いて満足したいせっかちなあなたに裏に隠れた本質を折角のご回答だからご案内します．

フラウンホーファー回折から物質波にレーザーと同じ位相と同期の干渉性の高い物質波が
地球に届き、そのため公転運動と、あらゆる物理現象をつくりだしています．
角運動量保存則だけでなくすべての法則はフラウンホーファー回折を起こした物質波から生まれているのです．

太陽系には太陽からの物質波が届いています．
太陽は天空の幕に開いた小さな穴です．
孔から物質波が遠くの天体に置かれたスクリーンまで届いています．
そのような穴とスクリーンにはフラウンホーファー回折が起きます．
フラウンホーファー回折では干渉性の高い物質波があるため干渉縞が発生します．
位相を揃えた物質波には特別な性質が生まれます．
たとえばクーロン結晶の現象がそのひとつです．
エビデンスがあるのです．
位相を揃えた物質波はたとえばフラウンホーファー回折にあるだけでなく、トンネル現象の界面を通る物質波にもあります．
それがクーロン結晶という空間のポテンシャルを周期的に歪ませた現象と角運動量保存則、そして最小作用の原理を発生するのです．
最小作用の原理から全ての物理法則は生まれ出ます．
わかんねーだろうなー、うーん

補足

角運動量保存則はいわゆる法則ではない．

かならず法則は現象の事実が一定する．

たとえば独楽には回転の慣性があり突然に角運動量は変わらないので角運動量保存則がある．

そして独楽の一旦回り始めたら回った後の回転運動には外力を必要としない．

ところが天文学の公転には外力がないと、公転運動ができず、ある時点で模型において外力の働きを中止すると、ただちに回転はおわり、模型は直進運動の慣性運動になる．

したがって、外力において２枚舌の条件が角運動量保存則にある．

現象の事実が一定しないので天文学の角運動量保存則は法則ではない．

ある時点において模型の外力を止めると、慣性の種類がその瞬間から直進運動だけになる．

したがって外力を止めた瞬間の前後で角運動量は異なるのでもともと角運動量は保存されていない．

天文学の公転は上記の性質から同類を探すと、自動車の曲進運動、ロケットの転進運動と同じである．

外力は自動車やロケットの舵と同じ役目を公転に対してしている．

ロケットは巨大な推力で前進方向へ高速に直進運動をする．

ロケットに地球の引力からの外力が働くとその軌道は公転になる事実から上記の論証を事実と証明できる．

結論

これらの推論から角運動量保存則とは別のほかの原因から天文学の公転の角運動量が一定に表れていると考えられる．

回答No.1

tetsumyi

角運動量保存に自転は関係ないです。
固定された中心引力から受ける力で回転する物体の運動に関する物であってその他の要素は無視します。
数学的な解でも矛盾はない。

お礼

参加ありがとう．おかげで問いの無回答時限消滅が防がれました．
＞角運動量保存に自転は関係ないです。

自転するとその自転に角運動量保存則があります．
ジャイロや独楽（英語で独楽はspin）の回転体は自転に相当します．
一度回せば回り続ける独楽に角運動量保存則の関係がないわけがないのです．
だから角運動量保存に自転は関係あります．
てつまいさんにはわかりませんか？
そして公転と自転は別ものです．
自転に働いた角運動量保存則は公転に無関係です．
公転の角運動量の保存は法則ではなく現象なのです．
自転の角運動量の保存は角運動量保存則という法則です．
作用の合成からうまれる現象とそのような合成が無くとも発生する法則は現象が同じように見えてもそれぞれべつなのです．
わかりませんか？

＞固定された中心引力から受ける力で回転する物体の運動に関する物であってその他の要素は無視します。

公転は物体の直進慣性運動と、外力をもとに、その二つの合成から発生する現象です．
わかりませんか？
独楽には合成の働きはありません．
だから独楽と公転の角運動量の性質を同じ名前で呼んだり、法則と呼ぶのは間違っています．
わかりませんか？

公転の軌道は楕円です．　
そして楕円に焦点は２つあり、焦点の一つの上(同位置)に太陽があるのです．
焦点は楕円の中心ではありません．
だから固定された中心引力から受ける力ではありません．
わからないでしょうか?

公転の角運動量保存則には外力と呼ばれる力があります．
太陽の引力がその外力です．
自転の角運動量保存則には外力が存在しません．
物体の直進の慣性運動と外力の合成から生まれ出る現象が公転です．
現象が同じだからと言って同じ法則が働いているのではありません．
わかりませんか？

＞数学的な解でも矛盾はない。
外力のある公転の場合と外力の無い自転の場合のそれぞれで、方程式を組みたてる図解も数式も異なります．
途中に同じ数式が出てきたところで、それを同じ法則ということはできません．
同じ数式が出てくる現象はごまんとあるのです．

お蕎麦のどんぷり一杯おかわりして２杯となったからといって、ミカンの一個をもう一個足してミカン２個と２杯は同じ１＋１の足し算の演算だから元の題を同じと、上記の説ではてつまいさんは考えています．
そう考えてはならないです．

法則や定義は演算にまず優越するのです．
法則の存在理由には演算や証明の根拠を必要としません．
下位にある演算が１＋１＝２と同型でも、同型だからと言ってただの現象を法則と呼んだりするのは間違いなのです．