天文学の角運動量保存という説は矛盾か否か

質問

角運動量保存則に外力なしの条件について天文学辞典の角運動量保存則は矛盾する．
天文学の角運動量保存という説は矛盾か否かご回答を待っています．

角運動量の保存則といえば独楽の回転運動を第一の最初に思い浮かべる．回転軸を持った慣性運動の一つが回転運動だ．
惑星や人工衛星の自転のように宇宙に浮かんだ剛体なら軸摩擦からの減速もない．

ジャイロや独楽の特徴
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宇宙に浮いたそういうジャイロや独楽の回転運動の慣性運動には外力は関わらない．
すると回転角速度は減速せずに確かに角運動量は保存されて観察できる．
そういうことから外力がないことが角運動量の保存則の条件だ（参考 ウィキペディア）．
角運動量保存則の確認できるジャイロや独楽にはその重心に回転軸が通っている．
回転軸はジャイロや独楽という剛体において特定の位置に一定している．

天体の公転の特徴
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公転する星の重心に公転の回転軸は通っていない．
回転軸は星の特定の位置距離に一定せず固定されていない．
ところが天文学では外力が中心力の場合は角運動量保存則が存在するとしている（参考 天文学辞典）．
中心力という外力が公転の回転運動に働いている．

このように2枚舌の背反する条件を用いた矛盾がある．
さらに以下の問題がにある．
リンゴの万有引力と運動エネルギーの増加
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枝にあるリンゴと大地は引き合い、リンゴは大地に落ちながらリンゴは運動エネルギーを得る．
万有引力は外力であり、外力が働けば運動エネルギーが増加する．この運動エネルギーの増加は慣性を連続させないので角運動量保存則とは矛盾する．

中心力の存在は天体の公転の特徴ではない
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おまけに球形の剛体の対に働く万有引力は常に重心と重心を結ぶ線分上に働く．
だから中心力は何ら特別な条件ではない．すべての力学において働くちからはそのどれもが中心力である．
特別扱いする理由が天文学の角運動量保存にはない．

天文学辞典の角運動量保存という説は明らかな矛盾を抱えた間違いと思うか思わないかお答えをお願いします．

回答No.4

QCD2001

続き

＞天文学では外力が中心力の場合は角運動量保存則が存在するとしている（参考 天文学辞典）．

間違いです。どこの出版社の「天文学辞典」でしょうか？
こういう間違ったことを書く出版社に抗議をしたいので、お知らせください。
詳しくは後述します。

＞万有引力は外力であり、外力が働けば運動エネルギーが増加する

外力が働いても、速度の絶対値が変化しなければ運動エネルギーは変化しません。
月は地球の周囲を公転しています。これは地球の重力という外力が月の運動方向を変化させているからです。このとき外力である地球の重力は月の運動方向を変えているだけなので月の運動エネルギーは増加しません。
ですから、

＞外力が働けば運動エネルギーが増加する

というのは間違いです。

＞この運動エネルギーの増加は慣性を連続させないので

慣性の「連続」とは何を意味しているのでしょうか？

質点に力が加わらなければ一定の速度で運動を続ける

というのが慣性の法則であり、外力が加わらないときに変化せずに動き続けている運動を慣性運動と呼んでいるのです。
リンゴが落ちるときには重力が働いていますから、慣性運動ではありません。
「慣性が連続する」とは何がどうであることを言いたいのでしょうか？
また、リンゴの落下には回転は関与していませんから、リンゴの角運動量の変化量はゼロですし、地球の角運動量の変化もゼロです。両方の変化量が等しいというのが角運動量保存則ですから、両方の変化量がゼロであるリンゴの落下で、角運動量保存則は成立しています。

仮想的な剛体が現実に存在して、この存在しない剛体によって回転軸に固定されているときに角運動量保存則が成立すると勘違いされていませんか？

＞万有引力は常に重心と重心を結ぶ線分上に働く．
だから中心力は何ら特別な条件ではない．すべての力学において働くちからはそのどれもが中心力である．

もしかしたら、中心と中心との間で働く力が「中心力」であると勘違いしていませんでしょうか？
質点が運動方向を変化させる時、その軌道は多数の円弧の集合として書き表すことができます。この時、円弧の中心方向へ向く「力の成分」を「中心力」と呼びます。

身近で適切な例を思いつかないので、船で話をします。
大型タンカーなどの巨大な船の場合、細かなコントロールが難しいため、港に接岸させるときなどは、タグボートと呼ばれる小型の船で引っ張って接岸させます。

タンカーの進行方向を左に向けたいときには、タグボートで左前方に引っ張ります。するとタンカーは左方向へ円弧を描きながら進路を替えます。

タグボートは、タンカーの左前方へ向けて力を加えています。この力はタンカーの進行方向の力と、進行方向と垂直な左方向の力の２つの成分に分解できます。この左方向の成分によってタンカーは左方向へ向けた円運動をします。この時タグボートから加えられた力のうち左方向の成分は、タンカーの円運動の中心を向きます。ですから、左方向の「成分」は「中心力」になります。

円弧の中心からは何も引っ張っていません。タグボートが引っ張る力そのものは、回転の中心へ向かっていませんから、中心力ではありません。その「成分」に「中心力」が含まれているのです。

タグボートがタンカーを斜め前方に引っ張るとタンカーは左方向へ円運動をしますから、角運動量を得たことになります。このときタグボートのスクリューは水を右後方へ押しますから、水はタンカーの動きと逆回転の角運動量を得たことになります。そこで、タンカーが得た角運動量と水が得た角運動量の総和がゼロになります。これが角運動量保存則です。

昨年、太陽系の外から来たボリソフ彗星が発見されて話題となりました。ボリソフ彗星はいずれは、太陽系の外へ出てゆくようです。

このボリソフ彗星と太陽との間には重力が働いていますから、ボリソフ彗星は太陽の方へ引っ張られます。この力は彗星の進行方向に対して斜めの方向なので、力の成分は彗星の進行方向の成分とこれと垂直方向の成分とに分解されます。垂直方向の成分によって彗星の進路が変化し、その変化は各瞬間瞬間には円弧であって、重力の垂直方向成分はその円の中心を向くので、垂直成分は「中心力」になります。

このように、運動している天体に斜め方向の外力が働く場合、そこには進行方向とは垂直な成分が必ず存在し、天体はその方向に中心がある円弧を描く運動をするので、かならず中心力が存在します。外力が進行方向と完全に一致している場合には、その垂直方向成分の大きさはゼロになりますが、天体物理学を含む物理学や数学では、「大きさがゼロであるような力が存在する」と考えますから、大きさがゼロの中心力が存在することになります。
従って、前述した

＞天文学では外力が中心力の場合は

という条件は、すべての場合で外力が中心力を含むので、まったく無意味であることがわかります。
こういうデタラメを書いた天文学辞典の出版社には抗議をすべきです。どこの出版社で著者はだれなのかお教えください。
こういうでたらめ本が、質問者さんを勘違いさせているのです。

お礼

丁寧で細かな心づかいの有る回答をありがとうございます．
Ａ＞間違いです。どこの出版社の「天文学辞典」でしょうか？

masaban＞http://astro-dic.jp/law-of-the-conservation-of-angular-momentum/
公益社団法人日本天文学会です．
「外力が中心力の場合、角運動量の値が一定のまま変化しない・・法則・・太陽と惑星の2天体のみを考えると、力は双方の天体を結ぶ方向に働く中心力」と書かれています．

A＞外力が働いても、速度の絶対値が変化しなければ運動エネルギーは変化しません。

masaban>大枠はおおせのとおりです．私も承服します．しかしその時点の前後の時点での同一方向成分についてしかそれは言えないでしょう．
軌道正対方向に速度には定速であっても速度には向きの要素があります．向きが変えられたなら加速が起きています．
たとえば自動車やロケットの軌道が曲がった時軌道に直交し内向きの力が加速作用をして、予定進行方向と直交する速度成分と運動エネルギーが発生します．
自動車やロケットはその運動エネルギーを得るために燃料を消費します．
燃料はカロリーすなわちジュールというエネルギーを燃焼時に発生しています．
だからご意見の主旨大枠はあっていますが承服できません．

A＞月は地球の周囲を公転しています。・・運動方向を変えているだけなので月の運動エネルギーは増加しません。

上記のとおり間違いです．
運動エネルギーは増加の一途ですが、流出エネルギーが同量存在し収支が合い不変となっているという場合を否定できません．

Q＞この運動エネルギーの増加は慣性を連続させないので

A>慣性の「連続」とは何を意味しているのでしょうか？・・「慣性が連続する」とは何がどうであることを言いたいのでしょうか？

masaban>運動エネルギーの増加には力が働き物体の位置が変わります．力は慣性運動には存在しないので、運動エネルギーに変化があれば慣性の働いていた期間が絶たれ中断します．そのごは以前にあった慣性の状態が続けられません．という時間の矢の連続という意味です．

A>・・リンゴの角運動量の変化量はゼロですし、地球の角運動量の変化もゼロです。両方の変化量が等しいというのが角運動量保存則ですから、両方の変化量がゼロであるリンゴの落下で、角運動量保存則は成立しています。

masaban>座標系の原点をどの天体が静止するように選ぶかという座標の選択によってその角運動量は変化します．
リンゴと地球の観察ではあなたの体を静止する原点に座標を選んでいます．
もし角運動量が保存または一定していれば、地球は正確な楕円しか描かないでしょう．
たとえば太陽系は銀河、大銀河の一員です．銀河、大銀河はそれぞれ運動し層構造を重層しています．すると座標の選択によってそれぞれに角運動量は同じではないでしょう．
たとえば地球の公転は楕円と呼ばれていますが、その場合ですら近日点移動を含めると楕円ではなく閉じない輪の複数になります．15年から16年の間の特定値１５周チョットの少数で地球はやっと起点に戻るのです．周期が無理数になったり、起点に戻らず閉じない輪を描き続ける天体も存在します．

A>仮想的な剛体が現実に存在して、この存在しない剛体によって回転軸に固定されているときに角運動量保存則が成立すると勘違いされていませんか？

masaban＞『角運動量保存則に外力のないジャイロや独楽の特徴なしの条件
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角運動量の保存則といえば独楽の回転運動がだれでもが思い浮かべる第一の最初だろう．回転の中心を持った慣性運動の一つが回転運動だ．
そういうジャイロや独楽の回転運動がある．このような慣性運動には外力は関わらない．
惑星や人工衛星の自転のように宇宙に浮かんだ剛体なら軸の摩擦からの減速がない．

すると回転角速度は減速せずに確かに角運動量は保存されて観察できる．
そういうことから外力がないことが角運動量の保存則の条件だ（参考　ウィキペディア）．

角運動量保存則の確認できるジャイロや独楽には実際に実物の軸が無くとも、その重心に回転軸が貫通している．
回転軸はジャイロや独楽という剛体において特定の位置に移動なく一定している．

天体の公転の特徴
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公転する星の重心に公転の回転軸は通っていない．
公転の主従どちらの天体にも、合成重心にも回転軸は貫通していない．
回転軸は星の特定の位置距離に一定せず固定されていない．
主従天体のあいだには自由空間が挟まれて、空間には物体の通過が可能だ．
ところが天文学では外力が中心力の場合は角運動量保存則が存在するとしている（参考 天文学辞典）．
天体には中心力という外力が公転の回転運動に働いているという．

このように2枚舌の背反する条件を用いた矛盾が角運動量保存則の定義にある．』

Q＞万有引力は常に重心と重心を結ぶ線分上に働く．
だから中心力は何ら特別な条件ではない．すべての力学において働くちからはそのどれもが中心力である．

A>もしかしたら、中心と中心との間で働く力が「中心力」であると勘違いしていませんでしょうか？質点が運動方向を変化させる時、その軌道は多数の円弧の集合として書き表すことができます。この時、円弧の中心方向へ向く「力の成分」を「中心力」と呼びます。・・タグボートが引っ張る力そのものは、回転の中心へ向かっていませんから、中心力ではありません。その「成分」に「中心力」が含まれているのです。

masaban＞『剛体の対に働く万有引力は常に重心と重心を結ぶ線分上に働く．球体同士なら中心から中心を結ぶ線上に働く．たとえば自動車やロケットや運動する物体が軌道を曲げるとき必ず進行方向と直交し径の内に向いた中心力がある．
だから中心力は何ら特別な条件ではない． ゆえにすべての力学において働くちからはそのどれもが中心力である．
』

A＞昨年、太陽系の外から来たボリソフ・・各瞬間瞬間には円弧であって、重力の垂直方向成分はその円の中心を向くので、垂直成分は「中心力」になります。・・外力が中心力を含むので、まったく無意味であることがわかります。こういうデタラメを書いた天文学辞典の出版社には抗議をすべきです。どこの出版社で著者はだれなのかお教えください。

masaban＞『たとえば自動車やロケットや運動する物体が軌道を曲げるとき必ず進行方向と直交し径の内に向いた中心力がある．だから中心力は何ら特別な条件ではない． ゆえにすべての力学において働くちからはそのどれもが中心力である．』というのが私の持論です．
ところがでたらめを書いているところが下記にあります．
http://astro-dic.jp/law-of-the-conservation-of-angular-momentum/
公益社団法人日本天文学会です．

補足

QCD2001様が２０２０／１／１５　13:03　の回答No.３をなさいましたが、その回答のなかでQCD2001様がエネルギーの散逸とエネルギーの保存を区別せず、ＱＣＤ２００１様には重大な間違いがあります．
間違いにＱＣＤ２００１様はまだ気が付いていないようなので、まだ書き足せる回答No．4の補足へNo．3の説明を付け足します．

QCD2001様＞私が子供のころ、地球ゴマと言う科学おもちゃが流行ったことがあります。・・内部の独楽は摩擦により回転が遅くなります。一方外周の枠は摩擦により独楽に引っ張られて回転を始めます。この時、内部の独楽が失った角運動量と、外周の枠が得た角運動量とが等しくなる。というのが角運動量保存則です。

masaban＞全くの誤りを回答者は述べています．現象はエネルギーの散逸です．
エネルギーの散逸では時刻の経過に基づいて内部の独楽の角運動量は減少するばかりです．
内部と外部の独楽の総合の角運動量も減少するばかりです．
地球ゴマの内部の独楽は時刻の経過に逆転して、角運動量を増やすことがありません．

もし角運動量保存則ならば時刻の経過に反して、内部の独楽の角運動量が増大できる可能性が残されねばなりません．
しかし内部の独楽の角運動量は時刻の経過に反した増大ができませんから外側の独楽が回ったとしても角運動量保存則のためではなく、エネルギーの散逸の過程にすぎぬのです．

エネルギーの散逸過程は角運動量に角運動量の減少をさせます．
エネルギーの散逸過程は角運動量に角運動量の増大をさせません．

エネルギーの散逸過程は時間の経過と共に順方向しかなく、逆方向は不可能です．

ところが角運動量の保存則は角運動量を分配し一方で角運動量の減少をさせたら他方では角運動量を増加させ収支は一致します．
角運動量の保存則は分配によって減少と反対に増加させるように分配を時間の経過と共に順方向、逆方向が可能です．
したがって角運動量の保存則は回転速度が遅くなるだけでなく、同じ物体、たとえば内部の独楽に回転速度を早くさせることも可能です．

角運動量の保存則はたとえばフィギュアスケートのアイスショーで演者が同じスピンの中で回転モーメントを巧みに使い分けてスピンの回転速度を操作する技術に表れます．