この多項式x²-xb+2xc-xa+ab-ac-b

質問

この多項式x²-xb+2xc-xa+ab-ac-bc+c²の因数分解の手順を教えてください。
効率的に解く方法では無くて因数定理を使って解く方法です。
意味が無く思えるかもですがお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

x^2 -xb+2xc-xa +ab-ac-bc+c^2
を睨んでも，なかなか0になるようなxを見つけることは難しいが
x^2 -(a+b-2c)x +(a-c)(b-c)
と式を変形すればx=a-cとかx=b-cで式の値が0になることが見えてくる。そうすると因数定理から(x-a+c)とか(x-b+c)という因数があることが分かり，元の式がxの2次式だということを考え合わせると
(x-a+c)(x-b+c)
になることが分かる。