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因数分解について

a^3 - 2a + 1 を因数分解すると (a - 1)(a^2 + a - 1) になりますが、 この場合に因数分解するにはどのような手順をとるのでしょうか？ (a - 1) が因数にあることは因数定理で確認できますが、 (a - x)を因数に持つ式のxが十分大きい時は、 どのようにしてxを見つけたらよいでしょうか？ (a ^ b はaのb乗の意です。)

  • gidz
  • お礼率33% (1/3)

みんなの回答

  • sfkawauso
  • ベストアンサー率21% (3/14)
回答No.3

私が高校のときは素直に (a^3 - 2a + 1)÷(a - 1) を計算しました。 小学校のときに習った割り算の方式に従いまずa^2 を立てて…。 現役の高校生らしい方々の質問をみていると， 多項式÷多項式 というのは故あって今の授業では扱わないように見受けられます。

noname#57605
noname#57605
回答No.2

整数係数の整方程式の有理数解は ±ｐ/ｑ ｐ；定数項の約数 ｑ；最高次の係数の約数 で出せます。 とても難解な因数分解が出されることは先ず無いでしょう。 約数は、素因数分解をすると探しやすいです。

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

整数係数の多項式の場合、その因数も整数係数になる。 モニックな多項式であれば、最後尾の係数(今の場合 1)の約数を考えるだけでよい。 しかし最後尾の係数が非常に大きな整数であった場合、因数分解も困難なため、本質的に因数を見付けるのも難しくなるでしょう。

gidz
質問者

お礼

素早いご回答ありがとうございます。 モニック多項式についても、このご回答の記述で初めて知りました。 たしかに最後尾の約数だけ考えればいいみたいですね。 納得しました。

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