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二次方程式と0.166666あるいは1.66666
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こんにちは。2通りの解釈を考えました。 ■1つ目:2次方程式と結びつけました。 定数a=0.1666666とした場合の xを変数とする x^2-11ax+10a^2=0の二次方程式の解が、 それぞれ、0.16666...と1.6666...=1/6と5/3となること。 ■2つ目:数字から考えたこと。 実数X,Yをそれぞれ X=0.166666... Y=1.66666.... としたとき、Y-Xを求めると、 端数の666...が続く小数点以下が簡単に消えて、 Y-X=1.5=3/2となります。 これは、高校で習う数列の和を求める計算に応用でき、 例えば、 P=x+x^2+x^3+x^4+.... Q=x^2+x^3+x^4+x^5+.... とあったときxを求める問題で真面目に計算するとなると厄介ですが、 Pにxをかければx*P=Qとなり、答えは、x=Q/Pと求めることが出来ます。 でも、これは大学に入って学んだ数列の極限にも頻繁に出てきて、 無限に続く多項式が簡単な値に直せる重要な概念だと思います。 はっきりした答えはわかりませんでしたが、 私はこんなことをイメージしました。
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お礼
2つ目が正解だそうです。彼は数学の色々な問題を暗算してしまうすごい方です。 彼は、一見では無意味な問いでもイメージして何とか論理を繋げようとする ことは数学では大切なことだと仰っていました。 私もとても助かりました。ありがとうございます。