対数関数

質問

対数関数が苦手なので詳しく説明していただけると有り難いです。よろしくお願いします。

回答No.2

kiha181-tubasa

対数の定義を確認します。教科書でも確かめてください。
a^x=M　（aをx乗したらMになる）
のとき，
x=log<a>M と書きます。（ここでは<a>で対数の底を表すことにします）
そして，xをaを底とするMの対数と呼びます。

※余談ですが，xは指数でもあり対数でもあることになります。「……の」が違うのです。aの指数であり，Mの対数でもあるのです。
（これはよくある事です。あなたの母親であるＡ子さんは，あなたのおばあさんの娘です。つまり，Ａ子さんは母でもあり娘でもあるのです。）

この定義に従うと
x=log<10>√(7+4√3)
から
10^x=√(7+4√3)
ここで
√(7+4√3)=√(7+2√12)=√((4+3)+2√(4*3))=√4+√3=2+√3
と変形できます。
また
10^(-x)=1/(10^x)=1/(2+√3)=2-√3 (分母の有利化)
となります。

以上から
(10^x+10^(-x))10^x-10^(-x))
=((2+√3)+(2-√3))((2+√3)-(2-√3))
=4*2√3
=8√3　……（答）

※　基本で迷ったら教科書が一番役立ちます。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

f272

x=log(√(7+4√3))であれば10^x=√(7+4√3)となる。これが対数の定義ですが，対数が出てくるのはここまで。
2乗すると10^(2x)=7+4√3になるし，さらに逆数にすれば10^(-2x)=1/(7+4√3)=7-4√3となる。
さて(10^x+10^(-x))(10^x-10^(-x))=10^(2x)-10^(-2x)だから，これは8√3だということは簡単にわかる。

お礼

ありがとうございました