図形と計量について
前回投稿させていただいたのですが、タイトルを間違えてました。
△ABCにおいて、AB=4,AC=3,∠BAC=60°とする。また、三角形ABCの外接円をKとする。このとき、
BC=√13であり、△ABCの面積をS,外接円Kの半径をRとすると、
S=3√3,
R=√39/3である。
(1)点Bにおける円Kの接線と点Cにおける円Kの接線を交点をDとし、直線ADと辺BCの交点をEとする。また、接線BD上に点Bに対して点Dと反対側に点Fをとる。
(図参照)
(i)円Kの中心をOとすると、∠BOC=120°だから∠BDC=60°となり、BD=CD=√13である。
(ii)∠ABF=∠BCAだから,
sin∠ABD=6/√39となる。
したがって△ABDの面積とT1とすると、
T1=4√3
となる。
同様にして,△ACDの面積をT2とすると,
T2=9√3/4となる。
以上より,
BE:EC=16:9を得る。
