図形と計量

質問

高校１年の図形と計量の問題なんですが、
<1>半径４の円の８倍の面積をもつ円の半径を求めよ。

という問題と、

<2>大小２つの立方体があり、その表面積の比は2：1であるという。この２つの立方体の相似比と体積比をそれぞれ求めよ。

という問題です。

求め方を教えてください。

回答No.2

kunimi923 · ベストアンサー

<1>
求める円の半径をｒとする。半径４の円の面積は

π・2・2＝4π

求める円の面積は

4π・8＝32π

求める円の面積はπ・r^2で表されるので、

π・r^2＝32π

この方程式を解けばよい。

<2>
大きい方の立方体の一辺の長さをa、小さい方の立方体の一辺の長さをbとする。

大きい方の立方体の表面積は、

a^2×6＝6a^2

小さい方の立方体の表面積は、

b^2×6＝6b^2

この比が2:1であるので、

6a^2：6b^2＝2:1

となる。これより、

a^2＝2b^2

両辺の√をとれば

a＝√2・b

となるので、相似比が求まる。また、相似な2つの立体の体積比は相似比の3乗となるので、相似比の両辺を3乗すれば体積比が求まる。

お礼

とても分かりやすく教えていただいてありがとうございます。

回答No.3

tarame

相似比が　ｍ：ｎの図形において
面積比は　ｍ^2：ｎ^2
体積比は　ｍ^3：ｎ^3
表面積比は　ｍ^2：ｎ^2 であることを使うのかな？
＜１＞は
面積比が「１：８」なので、
相似比は「√1：√8」
＜２＞は
表面積比が「２：１」なので、
相似比が　「√2：√1」

お礼

ありがとうございます。
対比して考えたらいいんですね。
また何かあったら、お願いします。

回答No.1

BLUEPIXY

一般に、
長さがａ倍になったら
面積はａ２乗倍
体積はａ３乗倍です。
それがわかってたら簡単ですね。

お礼

当てはめて考えたらいいんですね。
ありがとうございます。