２つのバネからなる質点系の位置エネルギー

質問

大学で物理学を学んでいる者です。
1次元のポテンシャルエネルギーUは
U=-∫Fdxであることを習ったのですが、ある問題でつまずきました。それは、
壁-バネ定数k1のバネ-質量m1の質点-k2のバネ-m2の質点
において、m1の質点の変位をx1、m2の質点の変位をx2とおいたとき、２つの質点のポテンシャルエネルギーの和を求める問題です。抵抗力やバネの質量は考えなくてよく、基準はどこに取ってもよいということでした。解答は(k1*x1^2)/2+(k2*(x2-x1)^2)/2となっていましたが、この場合、U=-∫Fdxの式から解答を導くにはどのようにしたらよいでしょうか。
自分で解こうとしたところ、基準を、釣り合いの位置におけるm1の位置としたとき、m2の積分範囲はどうなるのかが分からなくて、最後まで計算できませんでした。
ご意見よろしくお願いします。

回答No.2

rikeijin · ベストアンサー

m1を基準にしているので、m1の位置は変動しておらず壁の位置が変化したと考えなくてはいけません。

m1の位置エネルギー
-∫-k1x1+k2(x2-x1) dx
が

壁の位置エネルギー
-∫-k1x1 dx
になるのではないでしょうか？

お礼

rikeijinさんの回答を読んでなるほど、と納得しました。
ありがとうございました^_^

回答No.1

rikeijin

m1の位置を基準にすれば、０~(x2-x1）の範囲でいいと思いますが。

お礼

ご回答ありがとうございます^_^
すみません、再度質問なのですが、教えていただいたように計算をし直してみましたが、少し計算が合いませんでした。僕は次のように式を立てたのですが、この式にどこかおかしい点があれば、教えていただけると幸いです。
m1の位置エネルギー
-∫-k1x1+k2(x2-x1) dx1 積分範囲は0～x1
m2の位置エネルギー
-∫-k2x2 dx2 積分範囲は0～(x2-x1)