- 締切済み
証明願います
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>tan[β] = { (7√[5])/3 }/(14/3) ↓ = √[5]/2 ；第一象限に想定 単位円における角βの点 (x, y ) = (x, √[1-x^2] ) tan(β) = y/x = √[1-x^2]/x = √[5]/2 ↓ [1-x^2]/x^2 = 5/4 1 = (9/4)x^2 x = 2/3 = cosβ y= √[1-x^2] は？ y = √[1-x^2] = √[5]/3 = sinβ >cos[α] = -(1/9) ↓ 第二象限に想定 sin(α) = √[1-(1/9)^2] = √[80/9^2] = √[80]/9 = 4*√[5]/9 ここで、参考 URL を参照。 ↓ 加法定理の証明 / コサインマイナスの証明 cos(α-β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β) なる「加法公式」へ上記値を代入して、 cos(α-β) = (-1/9)(2/3) + (4*√[5]/9))√[5]/3) = -2/27 + 20/27 = 18/27 = 2/3 = cosβ つまり、 α - β = β α = 2β … 以上、「βがαの整数倍」か否か、判定可能。
- f272
- ベストアンサー率46% (8026/17154)
tan[β] = ((7 Sqrt[5])/3)/(14/3) = Sqrt[5]/2 で cos[2β]=(1-(tan[β])^2)/(1+(tan[β])^2)=-1/9 だから
関連するQ&A
- 加法定理を使っての証明
三角関数で、加法定理を使って証明するのに苦戦しています。。。。 1)cos2θ= cos^2θ-sin^2θ これを自分なりにといてみたのですが、 加法公式（+の方）で、αβを共にθとすると、 tan2θ=tan(θ+θ) tanθ+tanθ = ------------ 1-tanθtanθ 2tanθ = --------- 1-tan^2θ ２倍角の公式より、 cos 2θ = cos^2 θ - sin^2 θ =(1 - sin^2 θ) - sin^2 θ = 1 - 2sin^2 θ となり、 cos2θ = cos^2 θ - sin^2 θ = cos^2 θ - (1 - cos^2 θ) = 2cos^2 θ - 1 sin^2 θ + cos^2 θ = 1 だから cos 2θ = cos(θ + θ) = cos θ cos θ - sin θ sin θ = cos^2 θ - sin^2 θ. から sin 2θ = sin(θ + θ) = sin θ cos θ + cos θ sin θ = 2 sin θ cos θ. となる。 何かおかしいと思うんです。 教えてもらえるとうれしいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (1)(2)の証明と(3)お願いします。
(1)(2)の証明と(3)お願いします。 答えが無いので手が付けられません。 (1)sin(2x)/1+cos(2x) = tan(x) (2)θ=5 sin(2θ) = sin(3θ) (3)(2)を使ってcos(π/5)の値 ご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の証明についての質問です。
次のような問題の証明の仕方が分かりません。 ・tan2θ＋（１－tan4θ）cos2θ＝１ 上記のような等式の証明の仕方が分かりません。すみませんが教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の等式の証明です
等式 １＋ｓｉｎθ－ｃｏｓθ／１＋ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝ｔａｎθ／２ を証明せよ いろいろ変形してみてもどうも答えにたどり着けません どうか宜しくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数を含む等式の証明
三角関数を含む等式の証明でどうしても理解できない問題があります。 黒板の模範解答を見ても納得がいきませんでした。 tan^2θ-sin^2θ＝tan^2θsin^2θ (証明) (左辺)＝sin^2θ/cos^2θ-sin^2θ…(1) ＝sin^2θ-sin^2θ・cos^2θ/cos^2θ…(2) ＝(1-cos^2θ)sin^2θ/cos^2θ…(3) ＝sin^2θ・sin^2θ/cos^2θ…(4) ＝tan^2θ・sin^2θ…(5) ＝(右辺)…(6) ∴(左辺)＝(右辺) 黒板に書いてあった模範解答に1行ずつ番号をふってみました。 (2)までは理解出来るのですがそれ以降がよくわかりません。 どなたか詳しい解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 高校
- tan(a+b)の証明で
tan(a+b)の証明で tan(a+b)の証明で sin(a)cos(B)+cos(a)sin(B) ----------------------- cos(a)cos(B) =------------------------ cos(a)cos(B)+sin(a)sin(B) ----------------------- cos(a)cos(B) のなぜ分母、分子にcos(a)cos(B)が割られるのかがわかりません。なぜでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 証明問題をお願いします
sin(x)＋sin(3x)＋sin(5x)＋.....sin((2n-1)x) ÷ cos(x)＋cos(3x)＋cos(5x)＋.....cos((2n-1)x)＝ tan(nx) の証明をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
