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数列がわかりません!

(2)まではできたんですけど(3)のやり方が分かりません。教えてください

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回答No.3

Nの求め方は、-2n + 85 > 0より、2n < 85, n < 42.5 つまり42項までは数列の値が正だから合計は増えていき、43項からは数列の値が負だから 合計は減っていきます。実際、a[42] = 1, a[43] = -1ですから、43項からは間違いなく 負の値になっていますね。よって、a[n]の初項からの和が最大になるのは42項、 という求め方でもよいでしょう。

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回答No.2

>求める和 = 4Σ(k=1~21)(-4k+87) + 6Σ(k=1~21)(-4k+85) = 8778 端折りすぎたので詳しく書きます。 求める和 = 4(-4・21・22/2 + 87・21) + 6(-4・21・22/2 + 85・21) = 4・21(-4・22/2 + 87) + 6・21(-4・22/2 + 85) = 4・21(-44 + 87) + 6・21(-44 + 85) = 4・21・43 + 6・21・41 = 21(4・43 + 6・41) = 21(172 + 246) = 21・418 = 8778

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回答No.1

説明の都合上、最初から行きます。 (1)初項をa, 公差をdとする。 a[1] = 243 - 160 = 83, a[2] + a[3] = a + d + a + 2d = 166 + 3d = 160 3d = -6, d = -2 よってa[n] = a[1] -2(n - 1) = -2n + 85 (2)初項をa, 公比をrとする。 b[2] = ar = 16, b[3] + b[4] = ar^2 + ar^3 = ar(r + r^2) = 320 = 16(r + r^2) r^2 + r - 20 = 0, (r+5)(r-4) = 0, r > 0よりr = 4, a = 4 よってb[n] = 4^n (3) a[n]の和 = Σ(k=1~n)(-2k + 85) = -2n(n+1)/2 + 85n = -n^2 + 84n = -(n^2 - 84n) = -(n - 42)^2 + 42^2と平方完成できるから、a[n]の和が最大になるn、 つまりNは42。 b[n]の一の位は4, 6, 4, 6, 4, 6, ...を繰り返す。 求める和 = 4・83 + 6・81 + 4・79 + 6・77 + ... + 4・3 + 6・1 4かける「何とか」の何とかの部分は、初項83、公差-4の等差数列(つまり一般項-4n+87)の 初項から第21項まで。 6かける「何とか」の何とかの部分は、初項81、公差-4の等差数列(つまり一般項-4n+85)の 初項から第21項まで。 よって求める和 = 4Σ(k=1~21)(-4k+87) + 6Σ(k=1~21)(-4k+85) = 8778

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