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実数aに対してaを超えない最大の整数を[a]と書く
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(1) f(x)=[x] (-1<x<1) -1<x<0 の時 f(x)=[x]= -1 0≦x<1 の時 f(x)=[x]=0 -1<x<0, 0<x<1では, 明らかに,連続。 x=0 では, lim[x → -0] f(x) = -1, lim[x → +0] f(x) = 0, f(0)= 0 3つの値が一致しないから, 定義によりx=0で不連続。 f(x)=[x] (-1<x<1) は x=0で 不連続。 (2) f(x)=[sinx] (0≦x≦π) = 0 (0≦x<π/2) = 1 (x=π/2) = 0 (π/2<x≦π) 0≦x<π/2, π/2<x≦πでは, 明らかに,連続。 x=π/2 では, lim[x → π/2-0] f(x) = 0, lim[x → π/2+0] f(x) = 0, f(π/2)= 1 3つの値が一致しないから, 定義によりx=π/2で不連続。 f(x)=[sinx] (0≦x≦π) は x=π/2で 不連続。
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