数学の定理について

質問

a≠b , m＞0 , n＞0で、a , b , m , nは自然数とするとき、 a^2m ≠ b^(2n＋1) は、成り立つでしょうか？ 成り立つとすれば、その証明方法を教えて下さい。 ヨロシクお願いします。

回答No.2

info33 · ベストアンサー

b=a^2 (a≠1)の時
a^2m
b^(2n+1)=(a^2)^(2n+1)=a^(2(2n+1))
m=2n+1の時( ex.)a=2,n=1, m=3, b=4 )
a^2m=2^6,
b^(2n+1)= 4^3=2^6
a^2m = b^(2n+1) =2^6

>成り立つでしょうか？
a^2m ≠ b^(2n＋1) は、成り立立たない。

お礼

ありがとうございます！
自分だけではどうにもならなかった問題でしたが、解説をみて、なるほどと思いました。
悩みが解決できてよかったです。

回答No.1

tmppassenger

a^(2m)でいいですか？

m = 1, n = 1 とすれば、 2m=2, 2n+1 = 3。
a = 2^(2n+1) = 2^3 ≠ b = 2^2 = 2^(2m) とすれば、 a^(2m) = b^(2n+1) = 2^(2m*(2n+1))であって明らかに成り立たない。

お礼

有難うございます。
解説がシンプルにまとまっていて、分かりやすかったです。