数学の問題教えて下さい。

質問

（3）の問題です。よろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(1)
y = x^2 - 2ax + b + 5が(-2, 16)を通るから、
16 = 4 + 4a + b + 5 = 4a + b + 9
∴b = -4a + 7
(2)
(1)のグラフがx軸と接するということは、y = 0とおいてできる2次方程式が重解を持つ、
すなわち判別式 = 0ということである。
x^2 - 2ax - 4a + 12 = 0
D/4 = a^2 + 4a - 12 = 0
(a + 6)(a - 2) = 0
a = -6, 2
(3)
a = -6のとき、y = x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2より、頂点(-6, 0), 軸x = -6
軸の式は0 ≦ x ≦ kの範囲外だから、グラフより最小値を取るのはx = 0のときで、y = 36
このとき、最大値は36以上になるので、最大値 + 最小値 = 5にならない。却下。
a = 2のとき、y = x^2 -4x + 4 = (x - 2)^2より、頂点(2, 0), 軸x = 2
k ≦ 2のとき、
x = 0のときy = 4で、これが最大値となるから、最小値 = 1になれば、最大値 + 最小値 = 5になる。
(x - 2)^2 = 1よりx = ±1 + 2 = 3, 1
これでkの候補は3または1となるが、k ≦ 2という制約があるからk = 1
2 ≦ kのとき、x = 2で最小値0ゆえ、最大値 = 5になればよい。
(x - 2)^2 = 5より、x = 2±√5
kの候補は2±√5, このうち2 ≦ kを満たすのは2 +√5
∴k = 1, 2+√5

お礼

ありがとうございます