数学の問題

質問

中学二年生が習った範囲内で、難しい問題ってなんかありませんか？
家庭教師の生徒と対決することになりました。生徒が解けない問題を出すのは簡単なのですが、どうせなら解説した後に納得してくれるような問題を出したいのです。
生徒の知識の範囲内で解けて、考えないとできないような問題を知りたいです。

回答No.3

konamiq · ベストアンサー

こんにちは。

まずアドバイスから。
・超難関高校の入試問題集
・「高校への数学」←雑誌タイプの問題集です。後期の方が難度が上がります
などから抜粋されてはいかがでしょうか。

具体例はなかなか思いつきませんが、二つ。

大昔、現役時代に過去問を解いておりまして、大問1の(1)に
「2003の2003乗の1の位は何か？」
みたいな問題がありました。特に「この単元で習う」というようなものではなかったので、考えて解いた覚えがあります。その後、高校一年一学期の中間試験で出ましたので、高校生なら普通にわかるのかな。いずれにせよ、考えるパターンだと思います。
1乗の場合1の位は3、2乗で9、3乗で7、4乗で1、5乗で3…と、ここで3・9・7・1と循環することがわかるため、2003を4で割って余り3、3・9・7・1の3番目である7が答えとなる…かな？ミスしてたらすみません。

もう一つは、公立高校の入試でもここ10年近く頻繁に出題される、いわゆる「考える問題」はいかがでしょう。
要するに数列の問題だったりもしますけれども、1、4、9、25などの列を探し出して、類推する、といった問題ですので、数列の知識は基本的には必要ありません。

お礼

回答ありがとうございます。
難関高校の問題だと結構習ってないことが多いですね。
普通の公立の生徒なので、、、
公立の過去問を見てみたいと思います。

回答No.10

tom_onigiri

中二の範囲内でなくて申し訳ない。

Ｑ１．2003をある自然数ｎで割ったら、余り118がになった。このようなｎのうち、最小のものを求めなさい。ただし、n>118である。

簡単な解説：「割り算の性質」と「約数」を使った問題。内容だけからすれば小学生レベルです。
[5*13*29 = 1885
をヒントにma-ku-さんも考えてみてはどうでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。
まえ中学受験の家庭教師をしていたときに、似たような問題がいっぱいでてきました。
なんか公式がいろいろあって塾で習ったと言ってました。
僕はそんな公式何も知らなかったですけど。

回答No.9

kiriburi

２本の線分ａ，ｂが与えられたとき
（1）b^2/a
（2）√(a*b)
を定規とコンパスで作図する。

相似と比例で解けますが、そこそこ難しいかも…。
（2）の方は、長方形と同じ面積の正方形を作図するときは…というウンチクも付け加えて説明すると良いでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
相似とルートはまだなんですごめんなさい。

回答No.8

springside

これも有名問題ですが。（見かけよりも結構難しいと思います）

四角形ABCDがある（左上がA、左下がB、右下がC、右上がD）。

∠ABD=20°
∠DBC=60°
∠ACB=50°
∠DCA=30°

のとき、∠ADCを求めよ。

お礼

回答ありがとうございます。
遅くなってごめんなさい。
角度問題は得意なのでこれも出してみたいと思います。

回答No.7

springside

こんなのはどうですか。有名問題ですが。

１辺がaの正方形がある。
この正方形の各頂点を中心として、半径aの４分の１円（中心角が９０度の円です）を、正方形の中に描く（４つ描けます）。
その４つの４分の１円の共通部分は、正方形の真ん中のちょっと膨らんだ四角形のような形になるが、その面積を求めよ。

お礼

回答ありがとうございます。
遅くなってすいません。
たしたり引いたりして求める問題ですよね。
もう少し付け加えて出してみたいと思います。

回答No.6

noname#6780

三平方の定理の証明。
フィボナッチ数列
１から100までの和。
難しくないか・・・・？

お礼

回答ありがとうございます。
遅くなってごめんなさい。
三平方はまだ習ってなさゲデス。
フィボナッチ数列はちょっとかんたんかな。

回答No.5

Ryunbo

Ａ＋Ｂ=ＡｘＢ=Ａ／Ｂ （Ａキ０、Ｂキ０）
を満たすＡ、Ｂを求めよ。

なんていうのはどうでしょう

お礼

回答ありがとうございます。
遅くなってすいません。
面白くていいと思います。

回答No.4

hakkoichiu

平凡な問題ですが、
時計の長針と短針が重なるのは一日のうちで何時何分、何回、直角になるのは、１８０度になるのは、等の問題は如何ですか。　一元一次方程式で解けると思います。

お礼

回答ありがとうございます。
遅くなってごめんなさい。
微妙な角度で出してみたいかな。

回答No.2

fuelempty

パチンコの、確率の問題が説明しやすくて良いと思います。

１／３７５で、突入率が１／２。

１，０００円で２５回　廻る台と、３０回　廻る台での収支。

換金率は等価辺りが計算しやすいかな？。

計算自体は簡単ですが、「過程」が大変です。

あとは、私は答えがわかんないのですが、

√√√ａ＝　？　　

ルートが３つ重なってるやつ。

お礼

回答ありがとうございます。
パチンコの計算なにげにやったことあります。
キンパルの各設定での連荘回数の期待値と換金率からいくつの回転数から追えばいいかとか計算したりしました。

回答No.1

shirousa01

よくある問題では
1から100まで（もしくはもっと多くの数）を加算した数を求めるというのはどうでしょうか？
とき方は
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
x + 101 - x = 101
101 * 50 = 5050
で、合っていたと思います。

あと、これはけっこう難しいのですが、
ある多角形（4角形～）と同じ面積の3角形を作図するという問題です。
とき方は
5角形だとすると
頂点Aから頂点Cに対角線を結び、それに平行な直線lを頂点Bに接するように書きます。
底辺と高さが等しい3角形の面積は等しいので線EAを延長して線lとの交点を点A'とすると
5角形ABCDEと4角形A'CDEの面積は等しくなり、それをもう一度繰り返せば最初の5角形ABCDEと面積の等しい3角形を作図できます。

最初の問題は加算と乗算、２番目の問題は三角形の面積を求める底辺＊高さ/2の公式を知っていれば解ける問題です。

お礼

回答ありがとうございます。
図形の問題はおもしろくていいかもです。