軸の設計

質問

大学の授業で軸の直径を求めて計算書を提出しろといわれました

条件
1:ねじりモーメント(T=230 N･m)のみを受ける中実丸棒軸として計算する
2:安全率は５とする
3:材質はS45C(基準つよさ＝569N/mm^2)

手順
1:材質の強度(ねじり強さ、せん断強さ)を教科書･便覧等から決定する
2:材質の許容ねじり応力と許容せん断応力を求める
3:1､2から決定した数値をもとに教科書を使って軸径dを求める

質問
教科書にも便覧にも、引張強さと降伏点しか載っていないのに　どうやって強さを求めればいいのでしょうか？
許容ねじり応力、許容せん断応力はどう求めればいいのでしょうか？

許容ねじり応力は(モーメント)/極断面係数で出るらしいのですが
極断面係数＝(π/16)×d^3
なので　結局軸径が不明なままなのです

使用する公式なども添えて頂ければ助かります・・・

皆様　お忙しい中　未熟者の私のためにご回答くださいましてありがとうございます

回答（２）様
＞条件の基準強さ→ねじり強さ→安全率→許容ねじり強さ（応力）
というのがよく分からないのですが　どういうことなのでしょう???

回答（１）様
引張強さと各種強さの相関に関しては教科書に載っていませんでした･･･
見落としているだけかも知れませんが･･･
因みに使っている教科書は↓
機械要素設計(第二版)
最新　材料の力学
です

τyp=σyp/√3より
ねじり強さ＝569/√3＝328.512

許容応力＝基準強さ/安全率より
許容ねじり応力＝328.512/5＝65.702

d＝(5.1T/65.702)^(1/3)＝26.136mm
と出ましたが･･･
細すぎませんか･･･？

皆様　お忙しい中お時間を割いていただき　ありがとうございました。
今回の軸設計はどうやら「機械設計製図」の授業で「プランマブロック」を設計する際に必要なようです。
この結果で計算書を作成してみます。

回答（１）様
「軸」というと、自分はなんとなく「横フライス」のようなものを思い浮かべてしまうので、40mm～50mm程の物と思っておりまして･･･

回答No.5

noname#230359 · ベストアンサー

回答（２）です。

＞ 回答（１）様
＞ 引張強さと各種強さの相関に関しては教科書に載っていませんでした…
＞ 見落としているだけかも知れませんが…
＞ 因みに使っている教科書は↓　　
＞ 機械要素設計(第二版)　　最新　材料の力学　　です
の記述が気がかりです。
ゆとり教育で、条件の基準強さ→ねじり強さ　を　条件の基準強さ ＝ ねじり強さ　とし、
計算処理に重きを置いた出題かな？っと。
でも、URL機械構造用炭素鋼鋼材　表２（続き）でも判るように、
条件の基準強さ ＝ 引張強さ　と想像が付き　条件の基準強さ→ねじり強さ　
処理が必要と判断。（他の回答者さんも、経験で即座に同様の判断をしたでしょう）

＞ d＝(5.1T/65.702)^(1/3)＝26.136mm　　と出ましたが…　　細すぎませんか…？
適当な出題径と考えます。
理由は、S45Cは機械構造用炭素鋼鋼材で、SS400より高価です。
それは、熱処理により硬度＆引張強さを上げて使用できるからです。
ですから、そのアドバンテージを享受する使用方法が一般的です。
ですが、SCM435程高価ではなく、焼き入れ性もよくありません。
URL 機械構造用炭素鋼鋼材　表２（続き）の 有効直径 Mm がその限度値です。
因って、S45Cはφ37mm以下での使用が一般的となります。
そして、URLにも示しますが、
(1) 軸の直径
ほとんどの場合，軸は軸受と組み合わせて使用されるので，JISによって決められた軸径
（軸の直径）を選定するべきである。表5.2は，4～40 mmの範囲において転がり軸受の
JIS規格がある軸径を示している。
から、ベアリング軸径はφ28mmかφ30mm位の設計になると想像します。
（これらの内容も、他の回答者さんも瞬時にイメージしている）

最後に、気になった点が。
記述には単位を付けて記述し、単位の加減乗除でも確認をする癖を付けましょう。
老婆心でしょうが…。

S45C程度の焼き入れ/焼き戻し硬度であれば、ハイスの工具でも後削りできます。
（当然、セラミックチップでも）
ですから、S45C焼き入れ/焼き戻しの降伏点中央値付近を基準強さとしているかもしれません。

さて、
＞ この結果で計算書を作成してみます。
であれば、評価して閉じましょう！！

参考URL：

http://www.forming.co.jp/database/pdf/csmsu-2.pdf http://www.kikaikaihatu.com/data/20090316dat.htm http://www.nmri.go.jp

回答No.4

noname#230359

一般的には軸にはねじりだけでなく曲げが作用するので、軸の応力は組み合
わせ応力で考えます。詳細は下記資料を参照下さい。
また基準応力については、引張強さと許容応力を用いる場合が有ります。
許容応力は使途によるので、業界や分野により少しずつ異なります。簡便な
方法としては引張強さを用います。
この問題は純せん断ですから、ねじり応力のみ考えれば良いでしょう。
つまり軸径は　τ＝T/Zp　の式で軸径が設定できます。したがって、提示の
結果で問題ないと思います。

参考URL：

http://www.rmc.mce.uec.ac.jp/webclass/MachineMechanismDesign/Shaft.pdf

回答No.3

noname#230359

最大せん断ひずみエネルギー説というのが、現在の工業力学の主流なのです
http://home.hiroshima-u.ac.jp/eplabo/K0051050/chapter-10-all.pdf

これから、最終的に純粋な、ねじりによるせん断のみを受ける場合の中実軸の
降伏条件は、τyp=σyp/√3　っというのが導かれるっというのが↑のサイト
従って、許容ねじり応力は許容引張応力から予想できるということになります

上記の式は、実際の実験でも証明されており非常に近いから主流なのです

ふむぅ、回答者同士のレスポンスは最高なのですがねw
インターネットの良いところは、双方向の情報交換であるっと昔は言われた
更に近年では、レスポンスの良い対話方式とは世の中、本当に便利になった

先日、85MB以上のMOVIEをメール何と無料で難なく音声付で送ることができた
となれば、ウィンドウズの操作画面自体をMOVIEにすることも当然可能になる
これはもう究極の通信教育も可能ですねっというより既にありますからねぇ

しかし、日本の学力が落ちたと言われて随分経つが、何ともはやもう笑えます
ちなみに私は、対話式には参加しません。何故なら、一匹狼だからガオォー
高専や大学出ても、所詮、やる気のない人間には何を教えても糠に釘になる

逆に言えば、機械設計という仕事自体は好きでは無いと進むべきではないのか
も知れません。好きこそモノノ上手なれとも言います。好奇心のない後輩には
基本的には何も教えたくない。しかし教えたがりの私は、最後には親切親父に

荷重が動的なものなのか、静的なものなのかの条件もなしに単に、安全率5と
決められていることから、恐らく静的にトルクを加えるだけと普通は考える
従って、動的な荷重係数というものなどは、一切考慮しなかった訳なのです

となれば↓は、ボルトの適正締付トルク・概算参考のサイトが参考になる??
適正締付トルクというくらいなので、ねじ切れるトルク以下の最大側に近い
http://www.tonetool.co.jp/Technology/Torque04.html
これから、M30並目のねじ底で約26mmから強度区分6.8で971N・mとあるから
あなたの計算したT=230N・mで26.136mmというのは動的な荷重かもっと思う
一般的な伝動軸の許容応力ねじり応力は、0.3σy OR 0.18σt　の小さい方で
荷重の動的荷重係数とを考慮したり、繰り返し応力や疲労も当然考慮します

戻って、計算書を作成するというのは案外面倒で時間が掛ったりするものです
私は、独自にEXECELの軸・キーの計算書を作成済みで、諸条件を入力すれば
相当ねじり応力を算出し、軸のねじれ剛性からキーの応力まで同時に計算する
最後に「以上により、軸 及びキーの強度は十分であり問題無い範囲である」
と結んでいます。これを黙って提出するくらい力があればここには来ないか

回答No.2

noname#230359

情けない…、基本内容の一つなので、回答でなくアドバイスにて対話方式で進めましょう。

＞ 教科書にも便覧にも、引張強さと降伏点しか載っていないのに　どうやって強さを
求めればいいのでしょうか？
URLの“許容応力と安全率”に、基準強さの概念が記述しています。
URLの“安全率と許容応力について”の表に、引張強さ：ねじり強さの割合が判る
記述があります。（ネットでもその検索をして、数値の妥当性を再確認してください）

＞ 許容ねじり応力、許容せん断応力はどう求めればいいのでしょうか？
＞ 許容ねじり応力は(モーメント)/極断面係数で出るらしいのですが
＞ 極断面係数＝(π/16)×d^3　なので　結局軸径が不明なままなのです
＞ 使用する公式なども添えて頂ければ助かります…
URLの“ねじりについて”を確認ください。
基本は、
＊ 応力＝力/面積
＊ 曲げ応力＝モーメント/断面係数、
＊ ねじり応力＝ねじりモーメント/極断面係数
の、ねじり応力＝ねじりモーメント/極断面係数を使用して、
★ ねじり応力は、条件の基準強さ→ねじり強さ→安全率→許容ねじり強さ（応力）
★ ねじりモーメントは、条件にて記述
★ 極断面係数は、貴殿も記述の(π/16)×d^3
にて、ねじり応力＝ねじりモーメント/{(π/16)×d^3} <極断面係数>
d^3＝ねじりモーメント/{(π/16)×ねじり応力}
となります。

上述の
URLの“安全率と許容応力について”の表に、引張強さ：ねじり強さの割合が判る
記述があります。（ネットでもその検索をして、数値の妥当性を再確認してください）
内容確認は、回答（３）さんが記述してくれてます。

d^3＝ねじりモーメント/{(π/16)×ねじり応力}
d＝[ねじりモーメント/{(π/16)×ねじり応力}]^1/3
にて求まります。

再確認を大学の教材等で行ない、貴殿の頭に摺り込みましょう。（基本内容なので…）

駄目だ！駄目だ！、今一度アドバイス内容を確認してよ！！

＞ ＞ 条件の基準強さ→ねじり強さ→安全率→許容ねじり強さ（応力）
＞ というのがよく分からないのですが　どういうことなのでしょう???
URLの“許容応力と安全率”に、基準強さの概念が記述しています　にて、
基準強さのことが判りますよね。
結論；基準強さ は、引張（降伏点）強さであることが。
URLの“安全率と許容応力について”の表に、引張（降伏点）強さ：ねじり（降伏点）強さ
の割合が判る記述があります。（ネットでもその検索をして、数値の妥当性を再確認して
ください）　にて、引張（降伏点）強さ → ねじり（降伏点）強さ　の求め方が。
≪回答（３）さんのネットからの資料で、τyp=σyp/√3でも求まります≫
結論；τyp=σyp/√3
URLの“許容応力と安全率”に、基準強さの概念が記述しています　にて、
安全率のことが判りますよね。
結論；安全率は５とするなので、許容ねじり強さ（応力）は1/5にする

と、１項目づつ記述（理解）して、その内容の疑問があれば補足にて質問するが対話形式
でも重要なことです。
貴殿の記述は、腰が浮いている内容と感じます。

このまま終わらず、貴殿の回答内容が出てくることを望みます。
≪回答（３）さんのネット資料とτyp=σyp/√3≫は、ナイスアシストです。
記述文面は少し厳しいですが、記述内容は小生が遠回しにしたことを記述しています。

＞ 引張強さと各種強さの相関に関しては教科書に載っていませんでした…
ですが、小生が記述した、
URLの“安全率と許容応力について”の表に、引張（降伏点）強さ：ねじり（降伏点）強さ
の割合が判る記述があります。（ネットでもその検索をして、数値の妥当性を再確認して
ください）　は、貴殿の調べる意欲/自主性を確認した内容だったのですが、
教科書に載っていない…　では、情けない感じです。

参考URL：

http://www.nams.kyushu-u.ac.jp/~yasuzawa/strength/alwbl-str.htm http://kousyoudesignco.dip.jp/ZAIRIKI-ANZEN.html http://

回答No.1

noname#230359

引張強さと、せん断強さとの間には、相関があります。
お使いの教科書に、この関係についての説明、あるいは関係式が載っていま
せんか？

もし教科書になけれらば、JIS（例えばJIS B 8265）には、両者の換算が
記載されています。

両者の関係については、何を拠り所としたのか、調べた資料（出典）を
記載してレポートを作りましょう。

小学校の算数の試験ではありませんから、答えの数字があっているかどうか
を求められているのではありません。考えた（調べた）道筋が適切か（ロジ
ックが合っているか）が要点と思います。

“もし教科書になけれらば”

日本語がおかしかったですね。失礼しました。

回答(2)さんの　“対話方式で進めましょう”・・・・賛同です。

質問者さん　このサイトで答えが欲しければ、レスポンスが大事と思います。

“各種強さの相関”どーも言葉と概念の整理ができていないことが課題の
ようですね。
　引張強さとせん断強さの間には相関があるので、換算を行います。換算
係数は回答(3)さんが示しています。（練習問題ですから、出典さえしっか
りしていれば他の換算係数を使っても構わないとは思いますが・・・・）
換算をするのは、引張強さとせん断強さとの間だけです。

あとは、応力の計算と安全率という数値の使い方だけです。
　・ねじりモーメントから材料に掛かるせん断応力を計算する
　・設計上のせん断応力と、せん断強さの比が安全率

＞d＝(5.1T/65.702)^(1/3)＝26.136mm
＞と出ましたが･･･
＞細すぎませんか･･･？

何と比べて細すぎると感じていますか？

ぜひ、対比基準を提示してください。