梁の応力について設計者の意見を聞きたいです

2010/03/08 20:30

noname#230359の回答

noname#230359

2010/03/13 14:54 回答No.8

たまにこのサイトを覗いてみて、この問題を見つけました。まあ、いろいろな見解があるものだな、と思って楽しませていただきました。間違った見解もあるので、それらを訂正しつつ、最後に正解を示したいと思います。まず、先輩たちの主張は、回答(3)の方のような強制変位型の問題であれば、アタリ、そうでない限り、ハズレです。荷重負荷型の問題だとすれば、力の伝達に関する根本的な考え方が間違っているからです。構造物に、力やモーメントを伝達する能力（これを剛性と言いますが）があるならば、途中が太かろうと細かろうと、たとえ固定部が無限遠方であっても、力は固定部まで増減なく、どこまでも伝達します。これは、電気の世界での電流と同じです。（力は電流に、変位は電位に対応するので。）ですから、??の議論はハズレです。また、「力を掛ける部分がゴムとか紙ならその辺だけ変形する」のは事実ですが、かけた力は、部材全体に適切な剛性があれば、固定部までその大きさが増減することなく、伝達します。ですから、?も荷重負荷型であればハズレです。（剛性がなければ、力は途中で失われます。水や空気は剛性がゼロと考えて良い物質です。ですから、そのどこかを押しても、その影響は押した位置の周辺に及ぶだけです。また、長い糸は、曲げ剛性が小さいので、たとえば長さ１ｍの糸の一端に曲げモーメントをかけても、それは他端には伝達されません。これらのような場合は、構造部材として使えません。以下の議論の対象外です。）そして、この構造は、全長と付け根部の形状が同じなので、根元に発生する応力は、基本的には同じです。一様材料でできた部材の公称応力（＝応力集中は考慮せず、応力分布が線形と考えた時の表面応力）は、弾性係数の影響は受けません。しかも、注目する部分の力とモーメントで決まるため、公称応力自体は、力の伝達経路の途中の形状変化の影響も受けません。その計算式は、回答(1)や回答(2)の方々のご指摘にあるとおりで、垂直応力　＝　力　／　断面積曲げ応力　＝　モーメント　／　断面係数で表されます。回答(5)の方の回答の後半は、問題となっている以外の因子を考慮した場合の話であって、今の問題の本質には重要ではありません。先輩方の動物的勘が、そのような複雑な因子を考慮してのことなら別ですが。回答(6)の方の回答にある、「応力～変形は相関があり，固定端部の応力にも影響は出る」のは、厳密には真実ですが、「計算結果の１桁目だけを捕らえれば３種のはりの根元応力は等価ですが,２桁目を論じると差異が出る」と書かれています。実際には、「梁の付け根部の断面一様部分の長さが、高さの1.5倍以上ある梁」であれば、有効数字２桁目にも影響が出ず、４桁目以下の枝葉末節の議論の話になることに注意しましょう。（これは注意深く解析を実施してみればわかることです。）回答(7)の方の、「タワミの大きい分、力のかかる位置が根元に近づく」というのは、回答(3)の方と同様、強制変位型を考慮した場合の話であって、荷重負荷型の今の問題の場合には関係がありません。回答(4)の方は、ＦＥＭ（有限要素法）を使って解析されたようですが、ＦＥＭは質問者ご自身が理解していらっしゃるように、メッシュの影響を受け、それによって５％ぐらいの誤差は簡単に発生します。ですから、1.2％の誤差を議論するためには、メッシュの影響を排除するプロセスも同時に示さなければなりません。（要するに、あるメッシュの時の解をひとつ示されても、それは1.2％の誤差の議論の根拠にはなりえないということです。）特に、すでに上で指摘したように、パッと見た目に、「梁の付け根部の断面一様部分の長さが、高さの1.5倍どころか８倍ほどもあるので、付け根の応力の値には全くといって影響は及びません。（有効数字４桁目以下に影響どころか、多分８桁目以下に影響するかどうか、という話です。）ちなみにメッシュの影響排除のためには、メッシュを規則的に細かくして行って、解がある値に収束するのを確認しなければなりません。今はやりの設計者向け解析ツールと称するものには、メッシュを細かくしていく機能がついていますが、これらは”規則的に”細かくすることはできないのが普通ですので、利用はできません。また、剛体である場合とそうでない場合や、材質による影響についても議論されていますが、それは既に述べたように、応力には無関係です。（材質は、材料のもつ強度基準値の方には影響します、しかし発生応力については、連続体とみなく限り、材質の影響は皆無です。）さらに、「絶対かかるはずの付け根の部分にかかってない。壁を剛体として扱ってるから応力がたまらないだけ」とありますが、これは誤りです。今の場合、メッシュをもっと細かくすれば、付け根でも高い応力が出ます。付け根の部分に高い応力が発生していないように見えるのは、壁が剛体とかいったことが原因ではなく、応力の不連続性、メッシュの粗さの２つを主原因として、ミーゼスの応力での表示、応力の節点平均などが絡んでいるのです。この辺を理解するには、解析のことを深く勉強する必要があります。では、真実はどうなのか？付け根の部分の壁への取り付け方にもよりますが、もし、“理想的に”接着剤なしの状態で壁に密着しているのであれば、付け根の上下両端は曲率半径＝０の状態ですので、応力は無限大になってしまいます。ですから、応力の大小を議論することが無意味になります。もし壁に密着し、外周囲に適当なＲが付くように取り付けられていたら？その場合には、応力は有限値になりますが、その厳密な値を比較すれば、あなたご自身も、また多くの方が書かれていらっしゃるとおり、 σc<σa<σb となります。しかし、「梁の付け根部の断面一様部分の長さが、高さの1.5倍以上ある梁」であれば、有効数字４桁目以下の話ですので、そんな議論をしても実用上は無意味です。梁の付け根部の断面一様部分の長さが、高さの1.5倍よりも小さいような梁の場合、 (b)では、凸部が壁際に近づくにつれて、クラック状に近くなり、応力は上昇する。 (c)では、凹部が壁際に近づくにつれて、応力は減少する。ただし、凹部が壁際に近づくにつれて、凹部の谷底の部分の応力の方が高くなるので要注意。これらのことは、切り欠きが応力集中に及ぼす影響について定性的に考察すれば、自然に導ける結論です。最後に、この問題は「SolidWorksで同様のモデルを作り、応力分布を解析してみた」ぐらいでは、正しい結論は導けないのだということも理解しましょう。