数I Aの問題

質問

50から100までの自然数のうち次の条件を満たすものの個数を求めよ。
1)4で割り切れ、かつ5でも割り切れる
2)4で割り切れるか、または5で割り切れる
3)4で割り切れず、かつ5でも割り切れない

この問題の解き方を教えてください。
100までとかならまだわかるのですが50からというのがどうもよくわからなくて…。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

50～100の範囲で、条件を満たす数の個数を求めるには、
1～100の範囲で条件を満たす数の個数から1～49の範囲で条件を満たす数の個数を引く。
というわけで、
1)4でも5でも割り切れるのは20の倍数だから、1～100には5個、1～49には2個ある。
よって50～100には3個。60, 80, 100が該当する。
2)４または5で割り切れる数は、1～100には
100 / 4 + 100 / 5 - 100 / 20 = 25 + 20 - 5 = 40個ある。
1～49には、(49 / 4の整数部) + (49 / 5の整数部) - (49 / 20の整数部) = 12 + 9 - 2 = 19個ある。
よって、50～100には、40 - 19 = 21個ある。
3)4でも5でも割り切れないのは、2)の余事象といえるので、100 - 50 + 1 - 21 = 30個ある。

お礼

とてもわかりやすい回答をありがとうございます^ ^