反応速度と定数

質問

問5のd e fの問題を解いて欲しいです。詳しい解説をよろしくお願いします。

回答No.2

noname#231363

a～cについては理解されたのですね。
https://soudan1.biglobe.ne.jp/qa9384689.html
しかし、少し違うように思います。

a
グラフから、次の関係が読み取れます。
logC=-0.01t+logC0－(1)
log3=0.48から、logは常用対数であり、自然対数はlnを用います。
logCの底を変換すると、logC=lnC/ln10≒lnC/2.3
これから、式(1)は次のようになります。
lnC=-0.023t+2.3 logC0
この式の両辺を、tで微分すると、
dlnC/dC・dC/dt=-0.023
1/C・dC/dt=-0.023
- dC/dt=0.023C=v－(2)
これから、Aの分解速度定数は、0.023=2.3×10^(-2)(1/h)（有効数字2桁）

b
C=C0/2になるときのtを求めればいいので、
aの式(1)において、C=C0/2とすると、
log(C0/2) =-0.01t+logC0
0.01t= logC0- Log(C0/2)= logC0-( logC0- Log2)=log2
t= log2/0.01≒ 30(時間)（有効数字2桁）
なお、これを一般的に考えて、C/C0=(1/2)^nとすると、
log{ C0×(1/2)^n }=-0.01t+logC0
0.01t= logC0- log{ C0×(1/2)^n }= logC0- {logC0-nlog2}=nlog2
t= nlog2/0.01≒0.30n/0.01=30n(時間)－(3)
半減期は、n=1のときであるから、t=30×1=30(時間)（有効数字2桁）

c
C=9C0/10になるときのtを求めればいいので、
aの式(1)において、C=9C0/10とすると、
log(9C0/10) =-0.01t+logC0
0.01t= logC0- log(9C0/10)=logC0-(log3^2+logC0-log10)=1-2log3=1-2×0.48=0.04
t=0.04/0.01=4(時間)
また、面倒ですが、C/C0=9/10とおくと、
log1/2(9/10)
=(log9-log10)/log(1/2)
=(2log3-1)/{-log2}
=(1-2log3)/log2
=(1-2×0.48)/0.30
=0.04/0.30
=4/30
つまり、9/10=(1/2)^( 4/30)
よって、bの式(3)において、n=4/30のときであるから、
t=30×4/30=4(時間)

d
1/8=(1/2)^3であり、bの式(3)において、n=3のときであるから、
t=30×3=90(時間)（有効数字2桁）

e
この反応では、Aの濃度減少分が、そのままPの濃度増加分になるので、
aの式(1)において、C0=2.0×10^(-3)、C=2.0×10^(-3)-1.5×10^(-3)=0.5×10^(-3)とすると、
C/C0=0.5×10^(-3)/{ 2.0×10^(-3)}=0.5/2=1/4=(1/2)^2
よって、bの式(3)において、n=2のときであるから、
t=30×2=60(時間)（有効数字2桁）

f
aの式(2)から、v=2.3×10^(-2)Cであるから、
v=2.3×10^(-2)×0.5×10^(-3)≒ 1.2×10^(-5)(M/h)=12(μM/h)（有効数字2桁）

回答No.1

f272

a.図からk=0.01[1/h]
b.log(2)/k=0.3/0.01=30[h]
c.-log(0.9)/k=(1-log(9))/0.01=(1-2*log(3))/0.01=(1-2*0.48)/0.01=4[h]
d.1/8=(1/2)^3だから半減期の3倍=90[h]
e.Pの濃度が1.5mMになるのはAの濃度が0.5mMのときであり，初濃度の1/4=(1/2)^2だから半減期の2倍=60[h]
f.v=k[A]=0.01*0.5=0.005[mM/h]