反応速度と定数

質問

問5の問題の解き方を詳しく解説して欲しいです。よろしくお願いします。

回答No.1

jamf0421 · ベストアンサー

Aの濃度を[C]と書いて
-d[C]/dt=-k[C]・・・(1)
という一次反応だったとします。これは変数分離形で
d[C]/[C]=-kdt
より
ln[C]=-kt+α(積分定数）・・・(2)
を得ます。lnは自然対数です。t=0で[C]=[C]o(初期濃度)とすればln[C]o=αですから
ln[C]=ln[C]o-kt・・・(3)
となります。これで定性的には時間に対する濃度の対数のプロットが直線になり、t=0で[C]=[C]oは分かります。しかしlog3=0.48とあるので、勾配が常用対数グラフに対応しているとおもわれます。一般に
logA=0.4343lnA・・・(4)
の関係がありますから、(3)は
log[C]=log[C]o-(k/0.4343)t・・・(5)
になります。グラフによれば
k/0.4343=0.01・・・(6)
ですから、速度定数kは
k=4.343x10^-3 h^-1・・・(7)
となります。(5)(6)より
log[C]/[C]o=-0.01t
[C]/[C]o=10^(-0.01t)・・・(7)
となります。半減期は[C]/[Co]=1/2の時ですから
1/2=10^-(0.01t)・・・(8)
で、両辺の常用対数をとれば(log2=0.3010ですから）
-0.3010=-0.01t
t=30.1 hr・・・(9)
となります。10%分解の時は[C]/[C]o=0.9の時ですから
0.9=10^-(0.01t)・・・(10)
ここで両辺の常用対数をとるとき、log3=0.48を使うなら
log0.9=log(9/10)=log3^2-1=2x0.48-1=-0.04
-0.04=-0.01t
t=4 hr・・・(10)
となります。