お互いに反応しない物質 反応速度式

質問

【問題】
お互いに反応しない物質D及びEが存在する溶液に、それぞれと反応する物質Xを添加した時の反応を考える。物質DとX及びEとXとの反応は、それぞれの物質について一次反応で表され、量論関係は１対１であるとする。物質D,E,及びXのモル濃度をそれぞれ［D］、［E］及び［X］、物質DとX及びEとXとの反応速度定数を、それぞれkdx及びkexとすると、［D］及び［E］の単位時間当たりの変化率であるd［D］/dt及びd［E］/dtは、それぞれ以下のように表される。

d[D]/dt＝【穴埋め】　　　　　　←？
d[E]/dt＝【穴埋め】　　　　　　←？

物質D及びEの初期濃度をそれぞれ[D]₀及び[E]₀とし、Xは不足しない程度に添加されているとすると、[X]によらず、以下の関係式が成り立つ。

ln([D]/[D]₀) / ln([E]/[E]₀) = [穴埋め] ←？？

という問題のうち、「←？」の部分は
d[D]/dt＝－kdx[D][X]　　　　　　　←？
d[E]/dt＝－kex[E][X]　　　　　　　←？
と思うのですが、
その先の「←？？」がわかりません。

分かる方ご教授お願いいたします。

回答No.1

jamf0421 · ベストアンサー

d[D]/dt=-kdx[Dl[X]
d[E]/dt=-kex[E][X]
を辺々割って
d[D]/d[E]=kdx[D]/kex[E]
これは
(1/kdx)d[D]/[D]=(1/kex)d[E]/[E]
となります。これを[D]o→[D], [E]o→[E]の範囲で積分いたします。
(1/kdx)(ln[D]-ln[D]o)=(1/kex)(ln[E]-ln[E]o)
ln([D]/[D]o)/(ln[E]/[E]o)=kdx/kex
となります。

お礼

勉強になりました。
これからも精進します。