数学

質問

a＞0,b＞0でa²-b²-a-b=0が成り立つ時、a²+b²-2ab-a+bの値を求めなさい。

解き方教えて下さい！

回答No.2

noname#231363

因数分解の練習のための別解です。

a^2-b^2-a-b=a^2-a-b(b+1)=(a+b){a-(b+1)}=(a+b)(a-b-1)=0
a＞0、b＞0であるから、a+b＞0
よって、a-b-1=0

(a^2-b^2-a-b)+(a^2+b^2-2ab-a+b)=2a^2-2ab-2a=2a(a-b-1)=0
これから、a^2+b^2-2ab-a+b=0-(a^2-b^2-a-b)=0-0=0

回答No.1

f272

a^2-b^2-a-b=0=(a+b)(a-b)-(a+b)=(a+b)(a-b-1)
これとa>0とb>0からa-b-1=0ということがわかります。
a^2+b^2-2ab-a+b=(a-b)^2-(a-b)=(a-b)(a-b-1)
とすれば答えは簡単です。