数学の基礎です。

質問

三角形ABC、a＝２、b＝√６、∠B＝１２０
ABの長さをもとめよ

基礎問題を見直してたら・・・・・求めるのに使用する∠Aだと、答えが√３±１となり
∠Bを使いますと、値が1±√３となり、答えが１+√３
となりました。

使用する∠によって値が違うのでおかしいと思ったのですが、どうなのでしょうか。なにか理由があるのでしょうか。

回答No.3

owata-www · ベストアンサー

＞√3＋1の場合は∠Cが75°
はどのように求めるのでしょうか。

その前にa＝√3±1→c＝√3±1
でしたね、すいません

正弦定理より
a/sin∠A＝c/sin∠C
にそれぞれ代入してください

お礼

ご丁寧に解説していただきありがとうございました。
とても助かりました。

回答No.2

owata-www

なるほど
a^2＝b^2+c^2-2bc*cos∠A
で
a＝√3±1
になりますね

しかし
√3＋1の場合は∠Cが75°になって合いません

＞∠Bを使いますと、値が1±√３となり、答えが１+√３
これは計算間違いかと

補足

計算しなおして見たら、計算ミスでした。
ご迷惑をおかけしてすみませんでした。
さらに質問してもよろしいでしょうか。

√3＋1の場合は∠Cが75°

はどのように求めるのでしょうか。
教えていただけたら幸いです。

回答No.1

owata-www

＞求めるのに使用する∠Aだと、答えが√３±１となり∠Bを使いますと、値が1±√３となり、答えが１+√３となりました。

というのがどうやって求めたのか分かりませんが…

余弦定理を使うなら
b^2＝a^2+c^2-2ac*cos∠B
を解けば√3-1になるはずです

正弦定理なら
a/sin∠A＝b/sin∠B
で
sinA＝1/√2になり、90°＜∠Bより∠A＝45°なので∠C＝sin15°になります

よって、
a/sin∠A＝c/sin∠C
より
c＝a*sin15°/（1/√2)＝√3-1になるはずですが

補足

申し訳ありません。問題文に∠A＝45、BC＝２
と書いてあるのを書き忘れました。
ほんとうにすみません。
ちなみに、どちらも余弦定理でやりました。