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最高ですか　否最小　サイテイ　です

a ∈ R は　定数, x^4 + 2 a x^2 - a + 2 の最小値を求めて下さい

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平方完成してみたら。
f(x)=x^4 +2ax^2 - a+2 f'(x)=4x(x^2+…

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f(x)=x^4 +2ax^2 - a+2 f'(x)=4x(x^2+a) a≧0のとき f'(x)=0 → x=0 x<0でf'(x)<0 (単調減少), f'(x)=0, x=0でf'(x)=0, x>0でf'(x)>0 (単調増加) 　x=0で最小（極小）、　最小値 f(0) = 2-a a<0のとき f'(x)=0 → x=0, ±√(-a) x< -√(-a)でf'(x)<0 (単調減少), x= -√(-a)でf'(x)=0 (極小), 　-√(-a)<x<0でf'(x)>0 (単調増加), x=0でf'(x)=0 (極大), 　0<x<√(-a)でf'(x)<0 (単調減少), x=√(-a)でf'(x)=0 (極小), 　√(-a)<xでf'(x)>0 (単調増加) x=±√(-a)で最小値f(±√(-a)) = -a^2 -a+2 (答)　a≧0のとき　x=0で最小値 = 2-a 　　 a<0のとき　x=±√(-a) で最小値= -a^2-a+2

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