数学 行列

質問

画像の(2)の問題の例を挙げるとしたら、どういうものが挙げられますか？
【1 -1】
【1 -1】
も、この答えになりますか？

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回答No.5

info222_ · ベストアンサー

No.2 です。

ANo2 の補足コメントの回答
>つまりこの問題の答えは、これで正解でしょうか？
正解ですね。
ゼロ行列は除外すると
A=
[a,b]
[c,d]
の時,
条件: a=-d, bc=-d^2(≠0)
を満たす行列Aであれば,なんでもいいですね。
なお, ANo.2 であげた行列例はこの条件を満たすように作っています。

お礼

ありがとうございました❗

回答No.7

011011gb

{{a, b}, {-(a^2/b), -a}},
{{0, 0}, {c, 0}},
{{0, 0}, {0, 0}}

お礼

ありがとうございました❗

回答No.6

011011gb

>この答えになりますか？
はい。；

　貴殿のから　無数に　産出叶います；　1例

{{(41 (55583 + 943 Sqrt[19]))/1943847, -((20 (1926572 + 60325 Sqrt[19]))/647949)},
{1681/(72450 - 180 Sqrt[19]), -((41 (55583 + 943 Sqrt[19]))/1943847)}}

お礼

ありがとうございました❗

回答No.4

f272

#1です。
> これでは、ダメなのですか？
問題の解答としては正解とはいえません。

2次正方行列A=(1行目a b; 2行目c d)についてA^2=Oであれば
A^2=(a+d)A-(ad-bc)E=Oとなって(a+d)A=(ad-bc)Eです。
Aが単位行列の定数倍でなければ(a+d)A=(ad-bc)E=Oですからa+d=ad-bc=0となって
c=-a^2/b，d=-a，(aは任意，bは任意だが0ではない)
またはb=-a^2/c，d=-a，(aは任意，cは任意だが0ではない)
です。
Aが単位行列の定数倍であればa=b=c=d=0です。

お礼

ありがとうございました❗

回答No.3

chie65535

＞画像の(2)の問題の例を挙げるとしたら、どういうものが挙げられますか？

冪乗して零行列となる正方行列のことを「冪零行列」と言います。

２乗して零行列になる２次の冪零行列には

１．
零行列

２．
-N　N　
-N　N
または
N　N　
-N　-N

３．
0　N
0　0
または
0　0
N　0

の３つがあります。

質問者さんが例示した物は「２」の冪零行列に当たります。

お礼

ありがとうございました❗

回答No.2

info222_

【1 -1】
【1 -1】
答えになります。

他の例
【 1 1】
【-1 -1】,

【2 -4】
【1 -2】,
など。

お礼

ありがとうございました❗

補足

つまりこの問題の答えは、これで正解でしょうか？

回答No.1

f272

それも，A^2=Oを満たす2次正方行列の例ですが，問題は例を挙げることではなく一般的にどういう形をしているかですよね。

お礼

ありがとうございました❗

補足

これでは、ダメなのですか？